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21平面向量的实际背景及基本概念
课时作业
A组基础巩固
1．下列各量中是向量的是
A．密度
B．电流
C．面积
D．浮力
解析：只有浮力既有大小又有方向．
答案：D
2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定
A．不共线
B．长度不相等
C．不都是单位向量
D．不都是零向量
解析：若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所
以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a
与b一定不都是零向量．
答案：D
3．若A→B＝→AD且B→A＝C→D，则四边形ABCD的形状为
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
解析：由→BA＝→CD知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为→AB＝A→D，
所以四边形ABCD为菱形．
答案：C
4．设O为坐标原点，且O→M＝1，则动点M的集合是
A．一条线段
B．一个圆面
C．一个圆
D．一个圆弧
解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．
答案：C
5．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA
上的中点，有下列4个结论：
①A→D＝F→E，A→F＝D→E；
②D→F∥C→B；③C→F＝→DE；
④F→D＝B→E
其中正确的为
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A．①②④
B．①②③
C．②③
D．①④
解析：因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF12AB＝AD，AFDE，DF
∥CB，DECF，故①②③正确．
答案：B
6设O是正方形ABCD的中心，则①→AO＝→OC；②A→O∥A→C；③→AB与→CD共线；
④A→O＝B→O其中，所有正确的序号为________．
解析：正方形的对角线互相平分，则→AO＝→OC，①正确；→AO与→AC的方向
相同，所以A→O∥A→C，②正确；A→B与C→D的方向相反，所以→AB与→CD共线，
③正确；尽管A→O＝→BO，然而→AO与→BO的方向不相同，所以→AO≠→BO，④不正确．
答案：①②③
7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量A→B是平行向量，与B→C是共线向量，则m＝
________
解析：∵A，B，C不共线，∴A→B与B→C不共线．
又m与A→B，B→C都共线，
∴m＝0
答案：0
8．给出下列命题：
①→AB＝B→A；
②若a与b方向相反，则a∥b；
③若→AB、→CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线；
④有向线段是向量，向量就是有向线段；
其中所有真命题的序号是________．
解析：共线向量指方向相同或相反的向量，向量A→B、C→D是共线向量，也可能有AB∥CD，故
③是假命题，向量可以用有向线段表r