34
当
k

00
时
0

k

14
，解原不等式得
xk114k或xk114k
k
k
当
k

00
时
k

0
，解原不等式得
k114kxk114k
k
k
综上，当k0时，不等式解集为xk114kxk114k
k
k
当k0时，不等式解集为xx1
当0k1时，不等式解集为xxk114k或xk114k
4
k
k
当k1时，不等式解集为xx34
当k1时，不等式解集为xR4
举一反三：
【变式1】设px2x200，q1x20，则p是q的（
）
x2
（A）充分不必要条件（C）充要条件【答案】A
（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【解析】由题设可得px2x200即px5或x4；
1x2q
0即x2或1x1或x2，选A
x2
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【变式2】记关于x的不等式xa0的解集为P，不等式x1≤1的解集为Q．x1
（I）若a3，求P；
（II）若QP，求正数a的取值范围．
【思路分析】本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法
【解析】（I）由x30，得Px1x3．
x1
（II）Qxx1≤1x0≤x≤2．
由a0，得Px1xa，又QP，所以a2，
即a的取值范围是2，．
例2（2015河南模拟）已知函数f（x）x2（lga2）xlgb满足f（1）2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式f（x）＜x5．
【解析】（1）由f（1）2知，lgblga10①，所以
②．
又f（x）≥2x恒成立，f（x）2x≥0恒成立，则有x2xlgalgb≥0恒成立，故△（lga）24lgb≤0，将①式代入上式得：（lgb）22lgb1≤0，即（lgb1）2≤0，故lgb1即b10，代入②得，a100；（2）由（1）知f（x）x24x1，f（x）＜x5，即x24x1＜x5，所以x23x4＜0，解得4＜x＜1，因此不等式的解集为x4＜x＜1．【总结升华】
①在含参不等式问题中二次不等式恒成立的充要条件的理论依据
ax2bxc0对任何xR恒成立a0且Δb24ac0；ax2bxc0对任何xR恒成立a0且Δb24ac0。
②与不等式恒成立相互依存相互支撑与相互转化的最值命题：
μ＜fx恒成立μ＜fx的最小值或μ≤fx的下确界μ＞fx恒成立μ＞fx的最大值或μ≥fx的上确界
举一反三：
【变式1】（2015江苏三r