623判断矩阵是否相似724求特殊矩阵的特征值725在向量空间中应用726在线性变换中应用727求数列通项公式与极限828求行列式的值1129对角化矩阵在其他方面的应用12参考文献14致谢15
f引言
现如今，我们所提到的矩阵对角化其实质指的就是矩阵和对角阵存在相似的地方其中我们学过的线性变换也是可对角化的其原理是指在某一组基的作用下这个线性变换可以变为对角阵（或者可以说是在某一组基的作用下这个线性变换的矩阵是可对角化的）当然刚刚提到的这个问题其实我们可以把它归类到矩阵是否可对角化的问题中去，因为其两者本身就是相辅相成的当然本篇文章我们主要是研究和探索判定矩阵可对角化的诸多条件，以及我们如何去运用矩阵对角化的有关性质，来把将矩阵化为对角形的问题进行解决与此同时，我们也在研究和探索中发现了它在其他方面一些重要的运用
1矩阵对角化
我们所涉及的矩阵都是可以对角化的，其原理是指通过矩阵的一系列初等变换（指：行、列变换）后就能够得到一个特殊的矩阵其特殊性在于只有在其主对角线的数上不全为零，然而其他位置的数则是全部为零（那么这个特殊的矩阵就可以被我们称为对角阵）这一整个的变换过程就被我们称为矩阵的对角化当然值得我们注意的是，我们所学过的矩阵并非都能对角化的，这个是有条件限制的
11矩阵对角化的几个条件
引理11设ABP
且A2AB2BABBA
则存在可逆矩阵P使AB可同时对角化引理22如果Pdiag12
P
的
个对角元互不相同矩阵BP

那么PBBP当且仅当B本身就是对角阵
因为任何一个幂等矩阵
AA2

A
一定相似于一个对角矩阵

Er0
00
所以任何

一个对角矩阵都是能够进行谱分解的即r