1

原不等式等价于不等式（1）
22x30
x1
不等式（1）恒成立等价于x
2x
a0
x1
2
恒成立。
f从而只要a
x
2x
maxx12x
2。
2
又容易知道
x2x
fxx
在1
2
上递减，
max3
x1
。
所以a
3。
BDF于AEFAKB
六、设AF的延长线交
K，
3
A
AEFAKBEKBKAEAK因此。于是要证（1），AFABAFAB
21
FE
只需证明：
CDBKDFAKBDAB2
B
又注意到KBD我们有SDCK进一步有
12
KFDC
。
D
C
CDBKsi
C
SABDSADK
1212
BDABsi
CAKDFsi
C
因此要证（2），只需证明SABDSDCKSADK3而（3）SABCSAKCBKAC4事实上由BKAFDBKAC知（4）成立，得证。球队第一周第二周第三周第四周七、（1）如右图所示：表格中有“”，1表示该球队在该周有主场比赛，2不能出访。3容易验证，按照表中的安排，64支球队四周可以完成该项比赛。5（2）下面证明7支球队不能在四6周完成该项比赛。设Sii1234567表示i号球队的主场比赛周次的集合。假设4周内能完成该项比赛，则Si是1，2，3，4的非空真子集。一方面由于某周内该球队有主场比赛，在这一周内不能安排该球队的客场比赛，所以Sii1234567中，没有一个集是另一个的子集。另一方面，设A112123B223234C313134
fD414124E24F34
由抽屉原理，一定存在i
jijij12345，SiS
j
属于同一集合A
的最大值是6。
或B或C或D或E或F必有Si，八、设
fabcdababbcbc
S
j
或Sj
Si发生所以。
cdcd
。
记Axyzu1
xyzu10fxyzu0，
Bxyzu1xyzu10fxyzu0，Cxyzu1xyzu10fxyzu0，
显然cardAcardBcardC104。我们证明cardAcardB。对每一个xyzu
xyzuAfxyzu0xuxuuzuzxyxyyzyz
A，考虑xuzy。
zuzu

uxux
0
zr