DF，所以有
，所以DMDN。
三、（1）假设存在正整数数列a
满足条件。
a
12a
a
2a
0
2

a
a
1
1


12

a
1a
2

12
2

a
2a
3
2
2
1
2

2

a2a1

34
又
a2a1
2
a2a1
22

所以有
a
a
1

a2a1
对
2，3，4，…成立。
2
1a1a
22a
1
2
3a122
1
a12a
2
2
312a1
a2a1

2
a2
所以a

a
222
2
2

1a1
2
。
k3，则有
N1k22
设a222k2k1
kN
，取N
2
aaNN222

1a1
N2
2k12
k1
2

1a1
k1
1
，这与aN是正整数矛盾。所以不存在正整数数列a
满足条件。
f（2）a

2

1
2
为满足条件的一个无理数数列，a
21
4a
a
22a
a
2。
四、为叙述方便，如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格中所填的数，则称此格为行优的。由于每一行中填较小的2004个数的格子不是行优的，所以每一行中有
－2004个行优的。一个方格为“优格”一定是行优的，所以棋盘中“优格”个数不大于
2004。i、、另一方面，将棋盘的第ii123
行，第、i1i2003（大于
时取模
的余数）列中的格子填入“”。将1、2、3、…、2004
填入有“”的格子，其余的数填入没有“”的格子。没有“”的格子中填的数大于有“”的格子中任何一个数，所以棋盘上没有“”的格子都为“优格”，共有
2004个。此时每行有2004个格子有“”，每列也有2004个格子有“”（如图）。实际上，当1i2003时，第i列的第1、2、…、i、
i－2003、
i－2002、、
行中有“”。当i2004时，第i列的第i－2003、i－2002、、i行中有“”。所以每行有2004个格子有“”，每列也有2004个格子有“”（如图）
所以棋盘中“优格”个数的最大值是
2004。五、设si
cosx，则cos

4

6x
2xsi
2x1x12
2
2
从而原不等式可化为：2a即2x2
2ax3x6x
3x
2x13a6
2
3a402xx
2x
a3x
2
2x
a0
，
22x3xa0x
x1
r