三、导数及其应用
12（2012年海淀一模理12）设某商品的需求函数为Q1005P，其中QP分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性
EQEQQ大于1（其中，则商P，Q是Q的导数）EPEPQ

品价格P的取值范围是答案：1020。
18（2012年海淀一模理18）已知函数fxe
kx
1x2xk0（Ⅰ）求fx的k
2
单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数fx的极大值等于3e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：（Ⅰ）fx的定义域为R
1fxkekxx2xekx2x1ekxkx22kx2，k
即fxe
kx
kx2x1k0
2k

令fx0，解得：x1或x
2x2当k2时，fx2ex10，故fx的单调递增区间是
当2k0时，
fx，fx随x的变化情况如下：
x
fxfx
2k
2k
0
极大值
21k

1
0
极小值
1




用心
爱心
专心
1
f所以，函数fx的单调递增区间是和1，单调递减区间是1当k2时，
2k
2k
fx，fx随x的变化情况如下：
x
fxfx
1
1
0
极大值
21k

2k
0
极小值
2k



2k

2k
所以，函数fx的单调递增区间是1和，单调递减区间是1
2（Ⅱ）当k1时，fx的极大值等于3e理由如下：
当k2时，fx无极大值当2k0时，fx的极大值为fe令e
2
2k
2
41，k2k
414143e2，即23解得k1或k（舍）2kk3kk
当k2时，fx的极大值为f1
ekk
因为ee，0
k
2
11，k2
所以
ek12ek2
因为
12e3e2，所以fx的极大值不可能等于3e22
2
综上所述，当k1时，fx的极大值等于3e
ax18（2012年西城一模理18）已知函数fxea1，其中a1
ax
（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（Ⅱ）求fx的单调区间
xx解：（Ⅰ）当a1时，fxe2，fxe2
1x
1x
1．x2
用心
爱心
专心
2
f由于f13e，f12e，所以曲线yfx在点1f1处的切线方程是2exye0．（Ⅱ）fxae
ax
x1a1x1，x0．x2
①当a1时，令fr