全等三角形的性质及判定（习题）
例题示范
例1：已知：如图，C为AB中点，CDBE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．
【思路分析】①读题标注：
A
C
D
A
CD
EB
EB
②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CDBE；根据条件C为AB中点，得ACCB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD∠B．发现两边及其夹角相等，因此由SAS可证两三角形全等．
【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C为AB中点
f∴ACCB∵CD∥BE∴∠ACD∠B在△ACD和△CBE中
ACCB（已证）ACDB（已证）CDBE（已知）∴△ACD≌△CBE（SAS）
f巩固练习
1如图，△ABC≌△AED，有以下结论：
①ACAE；②∠DAB∠EAB；③EDBC；④∠EAB∠DAC．其中正
确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
E
A
A
1
F
B
C
E2
BD
C
第1题图
D第2题图
2如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1∠2，BFEC，要使
△ABC≌△DEF，还需要添加一组条件，
这个条件可以是
，理由是
；
这个条件也可以是
，理由是
；
这个条件还可以是
，理由是
．
3如图，D是线段AB的中点，∠C∠E，∠B∠A，找出图中的
一对全等三角形是
，理由是
．
A
C
A
G
D
F
E
C
H
fB
E
B
D
第3题图
第4题图
4如图，ABAD，∠BAE∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添
加一组条件，
这个条件可以是
，理由是
；
这个条件也可以是
，理由是
；
这个条件还可以是
，理由是
．
f5如图，将两根钢条AA，BB的中点连在一起，使AA，BB可以绕着中点O自由旋转，这样就做成了一个测量工具，AB的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB≌△OAB的理由是（）
A．SAS
B．ASA
C．SSSA
D．AAS
AO
B
B
B
C
A
DF
E
第5题图
第6题图
6要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF
上取两点C，D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A，
C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．AAA
7已知：如图，M是AB的中点，∠1∠2，∠C∠D．
求证：△AMC≌△BMD．【思路分析】
C
D
①读题标注：②梳理思路：
12
A
M
B
要证全等，需要由已知得：
组条件，其中必须有一组相等．

，
．
f根据条件
，得

．
因此，由
可证两三角形全等．
【过程书写】
证明：如图
f8已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BCEF，
ABr