通过探究推理可得到问题的答案．解：若有6人参加，则共握手15次．结论：若有
≥2，且
为整数人参加，则共握手
－1＋
－2＋
－3＋＋4＋3握手次数12＋133＋2＋16＋2＋1＝

1次．2
点拨解决此类问题的关键是将实际问题抽象转化为平面图形的具体计数问题。再进行探究．3．数直线分平面的块数
f例4豆腐是我们生活中的常见食品，常被分割成长方体或正方体的小块出售．现请你用刀切豆腐，每次切三刀，能将豆腐切成多少块分析：这三刀可以随意切，不要拘泥于规范、常见切法．从不同的角度下手，得到的小块豆腐的块数可能不同．解：如图442所示，能将豆腐切成4块、6块、7块或8块．
点拨在截一个几何体之前应充分想象截面可能的形状，然后实际操作，在比较想象结果与实际结果的差异的过程中，可以丰富我们的几何直觉，积累数学活动经验，同时培养我们的空间观察能力．题型二两角互补、互余定义及其性质的应用例5一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．解：设这个角是x°，则它的补角是180－x°．由题意，得180－x＝4x，解得x＝36．所以这个角是36°．点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题．例6如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120°，求出这个角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例7根据补角的定义和余角的定义可知，10°的角的补角是170°，余角是80°；15°的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．观察以上各组数据，你能得出怎样的结论请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论．解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大90°．说明：设任意角是α0＜α＜90°，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，则180°－α－90°－α＝90°题型三角的有关运算例8如图443所示，和CD都是直线，AB∠AOE＝90°，∠3°∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数．解：因为∠AOE＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．又因为∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD，所以∠3＝
1∠AOD＝76°20′．2
所以上2＝62°40′，∠3＝76°20′．例9如图444所示，OB、OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOCβ，用α、β表示∠AOD．
f解：因为∠MON＝α，∠BOCβ，所以r