∴f2x－1＜f13，再根据fx的单调性，得2x－1＜13，解得13＜x＜23
三、解答题
9．设函数fx是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f32＋x＝－f32－x成立．1证明y＝fx是周期函数，并指出其周期；
2若f1＝2，求f2＋f3的值．
解1由f32＋x＝－f32－x，
且f－x＝－fx，知f3＋x＝f32＋32＋x＝－f32－23＋x＝－f－x＝fx，所以y＝fx是以3为周期的周期函数．
2因为fx为定义在R上的奇函数，所以f0＝0，且f－1＝－f1＝－2，又
3是y＝fx的一个周期，所以f2＋f3＝f－1＋f0＝－2＋0＝－2
10．设fx的定义域为－∞，0∪0，＋∞，且fx是奇函数，当x＞0时，fx＝1－x3x
1求当x＜0时，fx的解析式；
2解不等式fx＜－x8
解1fx是奇函数，当x＜0时，－x＞0，此时fx＝－f－x＝－1－－3x－x＝
x1－3－x
2fx＜－x8，当
x＞0
x
x
1
1
11
时，1－3x＜－8，所以1－3x＜－8，所以3x－1＞8，所以
3x
－1＜8，解得x＜2，所以x∈02；
当
x＜0
x
x
1
1
时，1－3－x＜－8，所以1－3－x＞－8，所以
3－x＞32，所以
x＜－2，所以原不等
式的解集是－∞，－2∪02．
B组能力提升
11．2018郑州第二次质量预测已知fx＝asi
x＋b3x＋4，若flg3＝3，则flg13
＝
2
f1
A13
B．－13
C．5
D．8
C因为fx＋f－x＝8，flg13＝f－lg3，所以flg13＝8－flg3＝5，
故选C
12．已知fx是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f1＜1，f5＝2aa＋－13，则实数a
的取值范围为
A．－14
B．－20
C．－10
D．－12
A∵fx是定义在R上的周期为3的偶函数，
∴f5＝f5－6＝f－1＝f1，
∵f1＜1，f5＝2aa＋－13，
∴2aa＋－13＜1，即aa－＋41＜0，
解得－1＜a＜4
x
13．已知fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且fx－gx＝12，则f1，g0，g－1之间的大小关系是________
x
f1＞g0＞g－1在fx－gx＝12中，用－x替换x，得f－x－g－x＝2x，
【导学号：79140036】
由于fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
所以f－x＝－fx，g－x＝gx，因此得－fx－gx＝2x联立方程组解得fx＝2－x2－2x，
gx＝－2－x2＋2x，
于是f1＝－34，g0＝－1，
g－1＝－54，
故f1＞g0＞g－1．
2
f1
－x2＋2x，x＞0，14．已知函数fx＝0，x＝0，
x2＋mx，x＜0
是奇函数，
1求实数m的值；2若函数fx在区间－1，a－2上单调递增，求实数a的取值范围．解1设x＜0，则－x＞0，所以f－x＝－－x2＋2－x＝－x2－2x又fx为奇函数，所以f－x＝－fx，于是x＜0时，fx＝x2＋2x＝x2＋mxr