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课时分层训练六函数的奇偶性、周期性与对称性
A组基础达标
一、选择题1.已知fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x+m,则f-2=
【导学号:79140033】
A.-3
B.-54
5
C4
D.3
A因为fx为R上的奇函数,所以f0=0,即f0=20+m=0,解得m=-1,则f-2=-f2=-22-1=-3
2.函数y=log211+-xx的图像

A.关于原点对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
A由11+-xx>0得-1<x<1,
即函数定义域为-11,
又f-x=log211-+xx=-log211+-xx=-fx,
所以函数y=log211+-xx为奇函数,故选A
3.2018银川质检已知fx是定义在R上的偶函数,且fx+2=fx对x∈R恒成立,
当x∈01时,fx=2x,则f-92=

A12
B2
C
22
D.1
B由题意得f-92=f92=f4+12=f12=212=2,故选B
4.已知函数fx是奇函数,在0,+∞上是减函数,且在区间a,ba<b<0上的值域
为-34,则在区间-b,-a上
A.有最大值4
B.有最小值-4
C.有最大值-3
D.有最小值-3
B法一:根据题意作出y=fx的简图,由图知,选B
2
f1
法二:当x∈-b,-a时,-x∈a,b,
由题意得fb≤f-x≤fa,即-3≤-fx≤4,
∴-4≤fx≤3,即在区间-b,-a上fxmi
=-4,fxmax=3,故选B5.2017湖南省东部六校联考已知fx是偶函数,且在0,+∞上是减函数,若flgx
>f2,则x的取值范围是
【导学号:79140034】
A1100,1
B0,1010∪1,+∞
C1100,100
D.01∪100,+∞
C
法一:不等式可化为:lglg
x≥0,x<2
或l-glgx<x0<,2,
解得1≤x<100或1100<
x<1,所以x的取值范围为1100,100法二:由偶函数的定义可知,fx=f-x=fx,故不等式flgx>f2可
化为lgx<2,即-2<lgx<2,解得1010<x<100,故选C
二、填空题
6.2018西宁检测一已知函数fx=x3+si
x+m-3是定义在

+6上的奇函数,
则m+
=________
0因为奇函数的定义域关于原点对称,所以

+6=0,所以
=-3,又f0=m
-3=0所以m=3,则m+
=0
7.已知函数fx是-∞,+∞上的奇函数,当x∈02时,fx=x2,若对于
任意x∈R,都有fx+4=fx,则f2-f3的值为________
【导学号:79140035】
1由题意得f2=f-2+4=f-2=-f2,
∴f2=0
∵f3=f-1+4=f-1=-f1=-1,
∴f2-f3=1
8.已知偶函数fx在区间0,+∞上单调递增,则满足f2x-1<f13的x的取值范围
2
f1
是________.
13,23∵fx是偶函数,∴fx=fx,
r
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