1
课时分层训练六函数的奇偶性、周期性与对称性
A组基础达标
一、选择题1．已知fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝2x＋m，则f－2＝
【导学号：79140033】
A．－3
B．－54
5
C4
D．3
A因为fx为R上的奇函数，所以f0＝0，即f0＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f－2＝－f2＝－22－1＝－3
2．函数y＝log211＋－xx的图像

A．关于原点对称
B．关于直线y＝－x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y＝x对称
A由11＋－xx＞0得－1＜x＜1，
即函数定义域为－11，
又f－x＝log211－＋xx＝－log211＋－xx＝－fx，
所以函数y＝log211＋－xx为奇函数，故选A
3．2018银川质检已知fx是定义在R上的偶函数，且fx＋2＝fx对x∈R恒成立，
当x∈01时，fx＝2x，则f－92＝

A12
B2
C
22
D．1
B由题意得f－92＝f92＝f4＋12＝f12＝212＝2，故选B
4．已知函数fx是奇函数，在0，＋∞上是减函数，且在区间a，ba＜b＜0上的值域
为－34，则在区间－b，－a上
A．有最大值4
B．有最小值－4
C．有最大值－3
D．有最小值－3
B法一：根据题意作出y＝fx的简图，由图知，选B
2
f1
法二：当x∈－b，－a时，－x∈a，b，
由题意得fb≤f－x≤fa，即－3≤－fx≤4，
∴－4≤fx≤3，即在区间－b，－a上fxmi
＝－4，fxmax＝3，故选B5．2017湖南省东部六校联考已知fx是偶函数，且在0，＋∞上是减函数，若flgx
＞f2，则x的取值范围是
【导学号：79140034】
A1100，1
B0，1010∪1，＋∞
C1100，100
D．01∪100，＋∞
C
法一：不等式可化为：lglg
x≥0，x＜2
或l－glgx＜x0＜，2，
解得1≤x＜100或1100＜
x＜1，所以x的取值范围为1100，100法二：由偶函数的定义可知，fx＝f－x＝fx，故不等式flgx＞f2可
化为lgx＜2，即－2＜lgx＜2，解得1010＜x＜100，故选C
二、填空题
6．2018西宁检测一已知函数fx＝x3＋si
x＋m－3是定义在
，
＋6上的奇函数，
则m＋
＝________
0因为奇函数的定义域关于原点对称，所以
＋
＋6＝0，所以
＝－3，又f0＝m
－3＝0所以m＝3，则m＋
＝0
7．已知函数fx是－∞，＋∞上的奇函数，当x∈02时，fx＝x2，若对于
任意x∈R，都有fx＋4＝fx，则f2－f3的值为________
【导学号：79140035】
1由题意得f2＝f－2＋4＝f－2＝－f2，
∴f2＝0
∵f3＝f－1＋4＝f－1＝－f1＝－1，
∴f2－f3＝1
8．已知偶函数fx在区间0，＋∞上单调递增，则满足f2x－1＜f13的x的取值范围
2
f1
是________．
13，23∵fx是偶函数，∴fx＝fx，
r