深化对函数概念的认识例1下列函数中不存在反函数的是
分析分析处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数看是否存在是不好的因为过程太繁琐从概念看这里应判断对于给出函数值域内的任意值依据相应的对应法则是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应因此可作出给定函数的图象用数形结合法作判断这是常用方法请读者自己一试此题作为选择题还可采用估算的方法对于Dy3是其值域内一个值但若y3则可能x221也可能x11≤1依据概念则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明说明不论采取什么思路理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键由于函数三要素在函数概念中的重要地位那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题二系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法
第14课时课题函数问题的题型与方法
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f1求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2已知函数fx定义域为02求下列函数的定义域
分析分析x的函数fx是由ux与fu这两个函数复合而成的复合函数其中x是自变量u是中间变量由于fxfu是同一个函数故1为已知0u2即0x2求x的取值范围解1由0x2得
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说明本例1是求函数定义域的第二种类型即不给出fx的解析式由fx的定义域求函数fgx说明的定义域关键在于理解复合函数的意义用好换元法2是二种类型的综合求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系求其定义域后面还会涉及到2求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类1求常见函数值域2求由常见函数复合而成的函数的值域3求由常见函数作某些