，C是线段AB上任一点，分别以AC，BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角
三角形ACD和等腰直角三角形BCE，则DE长度的最小值为_____________．P
E
Q
D
A
C
第4题图
AB
C
B
第5题图
5如图，已知AB10，C是线段AB上任一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACP和等边三角形BCQ，则PQ长度的最小值为_____________．
6动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为________________．
第4页共37页
fBA
C
B
C
P
A
QD
A
D
7如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB，AB8，ADCD4，点E，F分别在线段AB，AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的对应点记为P．
（1）当点P落在线段CD上时，PD的取值范围是_______．
（2）当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD长度的最小值为_____________．
DPCF
D
C
P
F
A
E
B
A
E
B
D
C
D
C
A
B
A
B
8如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠A30°，AC43，BC的中点为D．将△ABC绕点C
顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，则在旋转过程中，DG长度
的最大值为____________．
y
A
BE
DG
BDCE
C
A
O
x
F
第5页共37页
f9如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，顶点A的坐标为0，6，BC的中点D在点A下方的y轴上，E是边长为2且中心在坐标原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕其中心旋转一周，则在旋转过程中DE长度的最小值为_________．
10探究：如图1，在等边三角形ABC中，AB6，AH⊥BC于点H，则AH_______，△ABC的面积S△ABC__________．
发现：如图2，在等边三角形ABC中，AB6，点D在AC边上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足分别为点E，F，设BDx，AEm，CF
．
AA
B
H
C
F
ED
B
C
图1
图2
（1）用含x，m，
的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求m
与x之间的函数关系式，并求出m
的最大值和最小值．
D
C
应用：如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是BC边上的任一点（可与点B，C重合），分别过点B，C，D作射线AP的垂线，垂足分别为点B′，C′，D′，则BB′CC′DD′的最大值为______，A最小值为______．
BPC
DB
三、回顾与思考
第6页共37页
f________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
【参考答案】
精讲精练
1．125
2．3
3．724．15．56．2
7．r