263二次函数的实践与探索
一、目标导航：
1利用二次函数的图像，探索它与一元二次方程（不等式）的关系。
2利用二次函数的图像与x轴的交点，求出一元二次方程的解。
二、自主学习：
（一）知识回顾：
一元二次方程axbxc0（a≠0）的根的情况有种：①
。
②
。
③
。
（二）新知探索：
1给出三个二次函数：（1）yx23x2；（2）；yx22x1（3）yx2x1它们的图象分别为
1
2
3
（1）观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．
（2）观察图像1，当x
时，函数y0此时二次函数变成
方程，计算此方程的判别式△
0，
进一步观察得出二次函数与x轴有交点，此时△的情况能否说明二次函数图像与x轴的交点个数？那么
方程x3x20的解与函数yx23x2与x轴的交点横坐标
。
（3）观察函数图像2，计算x2x10的△，所以当△（4）观察函数图像3，计算xx10的△，所以当△
归纳总结：①当△＞0时，二次函数图像yaxbxc与x轴有②当△0时，二次函数图像yaxbxc与x轴有③当△＜0时，二次函数图像yaxbxc与x轴有
0，二次函数图像与x轴0，二次函数图像与x轴
个交点。个交点。个交点。
交点。交点。
2观察函数yx23x2的图像，当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？当x取何值时，y0？
函数图像2和图像3呢？
3知识运用：
画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
f（2）当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x22x30的解有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？
三、合作探究：
四、课堂展评：
五、达标检测：
1．已知二次函数yx23x4的图象如右图，根据图像回答下列问题：
①则方程x23x40的解是
，
②不等式x23x40的解集是
，
③不等式x23x40的解集是
．
④函数图像与y轴的交点坐标为与x轴的交点坐标为
，。
2．如果二次函数yx26xc的顶点在x轴上，求c的值．
※3．已知二次函数y2x24x6，
求：（1）此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积；（3）x为何值时，y＞0．
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