k2
数．
对称中心

k

2

0

对称轴xk
对称中心

k2

0

无对称轴
类型一、三角函数的图像：
例1作出函数y1cos2x的图象
分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象。
解析：y1cos2x化为ysi
x
即
y

si
x2kxsi
x2k
2kx2k

2
k
Z
其图象如图：
点评：画ysi
x的图象可分为两步完成，第一步先画出ysi
x，x0，和ysi
x，x，2的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线。
例
2：
y

cosx

6
，x


6

116

解析：
类型二、三角函数的性质：
例3求下列函数的周期
（1）ysi
1x2
（2）y2si
x36
f分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量替换将它们归结为基本三角函数去处
理。
解析：（1）如果令，则si
xsi
m是周期函数，且周期为22
si
1x2si
1x
2
2
即si
1x4si
1x
2
2
si
x的周期是42
（2）2si
x22si
x
36
36
即2si
1x62si
x
3
6
36
y2si
x的周期是6。36
练习：求下列三角函数的周期：
1ysi
x3
2ycos2x
例4比较下列各组数的大小。
3y3si
x25
（1）si
194°和cos160°；（2）si
7和cos5；
4
3
（3）si
si
3和si
cos3
8
8
分析：先化为同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小。
解析：（1）si
194si
18014si
14
cos160cos18020cos20si
70
0147090，si
14si
70从而si
14si
70即si
194cos160
（2）cos5si
5
3
23
753又24232
ysi
x在［，3］上是减函数22
si
7si
5cos5
4
23
3
即si
7cos543
4yta
3x
fcos3si

（3）
8
8
0cos3si
31
8
8
2
而ysi
x在0，内递增2
si
cos3si
si
3
8
8
点评：
（1）比较同名的三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，
利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小。
（2）比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较。
练习：比较下列各组数的大r