2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷题后含答案及解析
题型有：1选择题2填空题4解答题5综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设fxsi
cos2x，x∈一∞，∞，则此函数是A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数
正确答案：A解析：因为一1≤si
cos2x≤1，所以函数fxsi
cos2x是有界函数，容易验证fxsi
cos2x是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确．
2．若函数yfx是区间1，5上连续函数，则该函数一定A．在区间1，5上可积B．在区间1，5上有最小值C．在区间1，5上可导D．在区间1，5上有最大值
正确答案：A解析：由可积的充要条件可知，函数fx在闭区间1，5上连续fx在闭区间1，5上可积．因此，选项A正确．
3．xcosxdx＝
A．0B．1C．一1D．一2
正确答案：D

解析：xcosxdxxdsi
xxsi
x
si
xdxcosx－2．
4．由曲线y，yx所围成的平面图形的面积为A．
fB．
C．
D．
正确答案：D
解析：据题意画图可知，
5．已知二阶微分方程y″y′一6y3e2xsi
xcosx，则设其特解形式为
A．e2xacosxbsi
xB．e2xacos2xbsi
2xC．xe2xacosxbsi
xD．xe2xacos2xbsi
2x
正确答案：D解析：特征方程为r2r－60，解得r1－3，r22，而λ2是特征方程的单
根，所以取k1，所以y″＋y′一6y3e2xsi
xcosxe2xsi
2x的特解形式可设为yxe2xacos2xbsi
2x，选项D正确．
填空题
6．极限xl
si
x2___________．正确答案：0
解析：
－
2xcosx20
7．函数y
的定义域为___________．
正确答案：2kπ，2k1πk∈Z解析：由0≤si
x≤1解得2kπ≤x≤2k1πk∈Z
f8．已知f′11，则正确答案：2
___________．
解析：
－
－2f′1－2．9．若函数yyx由方程y1xesi
y所确定，则y′___________．
正确答案：解析：隐函数方程求导，y′esi
y＋xy′esi
ycosy，解得y′

10．
___________．
正确答案：l
｜l
x｜＋C
解析：
l
｜l
x｜＋C
11．极限___________．
…
si
1用定积分表示为
正确答案：xsi
xdx
解析：利用定积分的定义求极限，
…
f
si
1
xsi
xdx
si
1
12．级数正确答案：一1，1
的收敛区间是___________．
解析：利用比值判别法的思想，1，解得一1＜x＜1．
13．常微分方程y′PxyQxy2的通解为___________．
x2＜
正确答案：e∫Pxdx一∫Qxe－∫PxdxdxC
解析：伯努利方程，令z，则y，
，所以
一Pxz－Qx，由一阶线性微分
方程的通解公式可知，ze∫Pxdx一∫Qxe－∫PxdxdxC即e∫Pxdx一∫Qxe∫－PxdxdxC
14．法向量为a1，一3，2r