没收，为了最优化他一生的效用，家庭不会使自己的消费发生不连续的变化，他还是希望平滑自己的消费的。
24设教材中方程（21）瞬时效用函数uC为l
C。考虑一个在方程（26）约束下
旨在最大化方程（21）的家庭的问题。给出在每一时刻由初始财富与劳动收入现值之和、
rt的路径与效用函数参数表示的C的表达式。
注意：
（21）
（21）中，Ct是在时刻家庭每个成员的消费。u是瞬时效用函数它给出了既定时刻家庭每个成员的效用。Lt是经济的总人口，LtH因此是每个家庭的成员人数。故uCtLt／H是t时刻家庭的总瞬时效用。最后，是贴现率。越大，则相对于现期
消费，家庭对未来消费的估价越小。
由于每个家庭有LtH个成员，在t时刻其劳动总收入为WtLt／H，并且其消费支出为CtLt／H。在0时刻，家庭的初始财富是经济总初始财富的1H，或等于K0H。
因此，家庭预算为：
答：本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用。
（26）
（1）
（2）
令建立拉格朗日方程：
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求一阶条件：
抵消LtH项得：
可以推出：将其代入预算约束方程：
etCt1eRtCtet1eRt
将Lte
tL0代入上式：
（3）（4）
（5）
只要
0，则积分项收敛，为1
，则：
（6）
将方程（7）代入（4）：
（7）
因此，初始消费为：
（8）
（9）
个人的初始财富为WL0／H，方程（9）说明消费是初始财富的一个不变的比例。
为个人的财富边际消费倾向。可以看出，这个财富边际消费倾向在均衡增长路径上是
独立于利率的。对于折现率而言，越大，家庭越厌恶风险，越会选择多消费。
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25考虑一个其效用由教材中方程
和方程
给定的家庭。设真实利率不变，并且W表示家庭的初始财富与其终生劳动收入现值之和教材中方程
的右边，给定r、W与效用函数的参数，求出C的效用最大化路径。
答：本题目是在家庭的预算约束下最大化一生的效用，即：
（1）
W代表家庭的初始财富加上家庭一生劳动收入的现值，利率r是常数。建立拉格朗日方程如下：
（2）
求一阶条件，可得：
抵消LtH，得：
两边对时间t求导，可得：
etCtet
得到下面的方程：
将方程（3）代入（4），可得：
（3）（4）
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