或者
l
C1C2l
P1P2。证明在效用函数为教材中方程（243）的条件下，C1与C2之间
的替代弹性是1。
答：（a）这是一个效用最大化的优化问题。
求解约束条件：
stP1C1P2C2W
CWP2C1P1P2将方程（3）代入（1）中，可得：
（1）（2）
（3）
（4）这样便将一个受约束的最优化问题转变为一个无约束问题。在方程（4）两边对C1求一阶条件可得：
再简化为：
C111P2P11C2
将方程（5）代入（3），则有：
（5）
C2
W

P2
1
1
P2

P11
C2
P1

P2
C2
11
1
P2

P11

W

P2
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f再简化为：将方程（6）代入（5）中，则有：
Bor
towi
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（6）
（b）由方程（5）可知第一时期和第二时期的消费之比为：
C1C211P2P11
对方程（8）两边取对数可得：
l
C1C21l
11l
P2P1
则消费的跨期替代弹性为：
（7）（8）（9）
因此，越大，表明消费者越愿意进行跨期替代。
23（a）设人们预先知道，在某个t0时刻，政府将把每个家庭所持有的财富没收一半。在该时刻消费发生非连续的变化吗？如果是，为什么（联结t0时刻前的消费与t0时刻后的消费的条件是什么）？如果不是，为什么？
（b）设人们预先知道，在t0时刻，政府将在该时刻把每个家庭相当于其平均所持有的一半的财富没收。在t0时刻，消费发生非连续的变化吗如果是，为什么（联结t0时刻前的消费与t0时刻后的消费的条件是什么）？如果不是，为什么？
答：（a）考虑两个时期的消费，比如在一个极短的时期t内，从t0到t0。
考虑家庭在t0时期减少每单位有效劳动的消费为c。然后他在t0投资并消费
这一部分财富。如果家庭在最优化他一生的财富，则他的这一财富变化对一生的效用没有影响。
这一变化有一效用成本uc前c，在t0会有一收益ert
gtc，财富的回报率为
rt，不过，此刻有一半的财富会被没收。此时的效用收益为12uc后ert
gtc。总之，
对于效用最大化的消费路径来说，必须满足下列条件：
在c0时，有下式：
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fBor
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因此，当政府对财富没收一半后，消费会不连续的变化，消费会下降。征收前，消费者会减少储蓄以避免被没收，之后会降低消费。
（b）从家庭的角度讲，他的消费行为将不会发生不连续的变化。家庭事先会预测到自己一半的财富会被政府r