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罗默《高级宏观经济学》（第3版）第2章无限期界与世代交叠模型
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21考虑N个厂商，每个厂商具有规模报酬不变的生产函数YFK，AL，或者（利
用密集形式）YALfk。设f0，c1sfk。设所有厂商以工资wA雇用工人，
以成本r租借资本，并且拥有相同的A值。（a）考虑一位厂商试图以最小成本生产Y单位产出的问题。证明k的成本最小化水平
f

c

c

0

k

＜0cs
f
k

gktLt11
Lt唯一地被确定并独立于Y，所有厂商


因此选择相同的k值。（b）证明N个成本最小化厂商的总产出等于具有相同生产函数的一个单个厂商利用N
个厂商所拥有的全部劳动与资本所生产的产出。证明：（a）题目的要求是厂商选择资本K和有效劳动AL以最小化成本rKwAL，同时
厂商受到生产函数YALfk的约束。这是一个典型的最优化问题。
mi
wALrK
stYALfk
本题使用拉格朗日方法求解，构造拉格朗日函数：求一阶条件：
用第一个结果除以第二个结果：
上式潜在地决定了最佳资本k的选择。很明显，k的选择独立于Y。上式表明，资本和有效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比，这便是成本最小化条件。（b）因为每个厂商拥有同样的k和A，下面是N个成本最小化厂商的总产量关系式：
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单一厂商拥有同样的A并且选择相同数量的k，k的决定独立于Y的选择。因此，如果
单一厂商拥有L的劳动人数，则它也会生产YALfk的产量。这恰好是N个厂商成本最
小化的总产量。
22相对风险厌恶不变的效用条件下的替代弹性。考虑一个寿命为两个时期且效用由教材中方程（243）给定的个人。
（243）设P1与P2表示两个时期的消费价格，W表示个人终生收入值，因此预算约束为P1C1P2C2W。（a）给定P1、P2与W，效用最大化个人的C1与C2的选择是什么？
（b）两个时期的消费的替代弹性是P1P2C1C2C1C2P1P2，r