初中数学几何变换之轴对称
一、知识梳理
1、轴对称基本要素：对称轴。2、基本性质：（1）对应线段、对应角相等（2）对应点所连线段被对称轴垂直平分（3）对称轴上的点到对应点的距离相等（4）对称轴两侧的几何图形全等
3、应用翻折问题、最值问题等
二、常考题型
类型一：轴对称性质
1、如图，在平行四边形ABCD中，AB13，AD4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________
第1题
第2题
第3题
2、如图，矩形
中，AB8，BC6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE
与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为__________
3、如图，在△ABC中，ABAC，BC24，ta
C2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边
AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为
。
f4、如图，菱形纸片ABCD中，∠A600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’
D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，CF的值为
。
FD
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的
点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是
。
第4题
第5题
第6题
6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF
折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且
，则CE的长是
。
7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点将这张纸片依次
折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次
折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则ta
∠EHG
＝

图2
图3
f8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长
类型二：轴对称应用
1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB60°，点P是
对角线OC上一个动点，E（0，1），当EPBP最短时，点P的坐标为
．
2、如图，∠AOB30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP6，当
△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为
．
3、如图在锐角△ABC中AB6∠BAC60°∠BAC的平分线交BC于点D点MN分别是AD
和AB上的动点则BMMN的最小值为
。
4、如图，在等边△ABC中，AB4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点
分别为M，N，则线段MN长的取值范围是

f类型三：动点与轴对称
1、如图，在矩形ABCD中，AB23，点E是边BC的一r