10
分
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为

xy
2tcost为参数以原点O为3tsi

极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2
的极坐标方程为

8cos

3

（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线C1与曲线C2交于AB两点，求AB的最大值和最小值。
18．12分设函数fx2x33ax23bxc在x1及x2时取得极值，且函数yfx过原点，求函数yfx的表达式。
19．12分已知命题p方程x2mx10有两个不相等的负实根，命题q不等式
4x24m2x10的解集为R若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围。
f20．12分已知椭圆Cx2y21ab0中，椭圆长轴长是短轴长的3倍，短轴的一个a2b2
端点与两个焦点构成的三角形的面积为523
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线ykx1与椭圆C相交与AB两点，若线段AB的中点的横坐标为1求斜
2率k的值。
f21．12分已知函数fxl
xkx1
（1）当k2时，求函数的单调增区间；
（2）若fx0恒成立，试确定实数k的取值范围。
22．12分已知函数fxl
x1ax2a1x
2
（1）当a1时，求函数yfx的零点个数；（2）当a0时，若函数yfx在区间1e上的最小值为2求a的值。
f20162017学年度上学期高二数学（理）期末试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112
选项ACDABBCACBAD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．2
14．5xy20
15．11
16．9
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17（本题满分10分）
解：（1）曲线C2



8cos

3

，可以化为
2

8
cos

3
，2

4
cos

4
3si
，
因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x43y0
它表示以223为圆心，4为半径的一个圆。
5分
（2）将曲线
C1

x

y

2t3
costsi

的方程代入曲线
C2

x2

y2

4x

4
3y0的方程，得
t223si
t130
6分
ABt1t2t1t224t1t223si
241312si
252
r