有两个不等实数根可得b24ac>0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;(2)根据m为负整数以及(1)的结论可得出m的值,将其代入原方程,利用分解因式法解方程即可得出结论.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x23x1m0有两个不相等的实数根,∴△b24ac324(1m)>0,即54m>0,解得:m>.
∴m的取值范围为m>.
(2)∵m为负整数,且m>,∴m1.将m1代入原方程得:x23x2(x10)(x2)0,解得:x11,x22.故当m1时,此方程的根为x11和x22.
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f20.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于点D,E为BC的中点,连接DE.求证:DEDC.
【考点】等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到ACBC,CDAC,∠BDC90°,根据直角三角形的性质得到DEBC,于是得到结论.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴ACBC,∵BD⊥AC于点D,∴CDAC,∠BDC90°,∵E为BC的中点,∴DEBC,∴DEDC.
21.2019年5月29日,北京园博园迎来了“挑战100,一起跑”百公里接力路跑赛事,活动里程共100公里,采用10人×10公里的方式展开接力竞赛.王刚是一名长跑爱好者,原来每天从家匀速跑步到单位,共12公里.为参加此次活动,王刚计划加强训练,速度提高到原来的12倍,结果提前10分钟到单位.问王刚原来每小时跑多少公里?【考点】分式方程的应用.
【分析】先由题意得出等量关系列出方程即
,然后解出来,最后检验并作答.
【解答】解:设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每分钟x千米,
则根据题意列出方程:
,解得:x02(千米分钟),
经检验x02是所列出的分式方程的解,02×6012答:王刚原来每小时跑12公里.
22.如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DE∥AC,CE∥BD.
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f(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若AD5,BD8,计算ta
∠DCE的值.
【考点】矩形的判定;菱形的性质.【分析】(1)首先证明四边形OCED是平行四边形,再根据菱形的性质可得AC⊥BD,进而得到四边形OCED是矩形;(2)首先根据菱形的性质可得ODBD4,OCOA,ADCD,然后再根据勾股定理可计算出DEOC3,再利用三角函数定义可得答案.【解答】(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC90°,∴四边形OCED是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,BD8,
∴ODBD4,OCOA,ADCD,
∵AD5,
∴OC
3,
∵四边形OCED是矩形,∴DEOC3,
在Rt△r