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选修22133函数的最值与导数
一、选择题
1．函数y＝fx在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′x
A．等于0
B．大于0
C．小于0
D．以上都有可能
答案A
解析∵M＝m，∴y＝fx是常数函数
∴f′x＝0，故应选A
2．设fx＝14x4＋13x3＋12x2在－11上的最小值为

A．0
B．－2
C．－1
13D12
答案A
解析y′＝x3＋x2＋x＝xx2＋x＋1
令y′＝0，解得x＝0
∴f－1＝152，f0＝0，f1＝1132
∴fx在－11上最小值为0故应选A
3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间－21上的最小值为
22A27
B．2
C．－1
D．－4
答案C
解析y′＝3x2＋2x－1＝3x－1x＋1
令y′＝0解得x＝13或x＝－1
当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；当x＝13时，y＝2227；当x＝1时，y＝2
所以函数的最小值为－1，故应选C4．函数fx＝x2－x＋1在区间－30上的最值为
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A．最大值为13，最小值为34B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7答案A解析∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，
令y′＝0，∴x＝12，f－3＝13，f12＝34，f0＝1
5．函数y＝x＋1－x在01上的最大值为
A2
B．1
C．0
D．不存在
答案A
解析
y′＝1－2x2
11－x＝12
1－x－xx1－x
由y′＝0得x＝12，在0，12上y′0，在12，1上
y′0∴x＝12时y极大＝2，
又x∈01，∴ymax＝26．函数fx＝x4－4xx1A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D解析f′x＝4x3－4＝4x－1x2＋x＋1．
令f′x＝0，得x＝1又x∈－11
∴该方程无解，
故函数fx在－11上既无极值也无最值．故选D
7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在03上的最大值和最小值分别是
A．5，－15
B．54
C．－4，－15
D．5，－16
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答案A解析y′＝6x2－6x－12＝6x－2x＋1，
令y′＝0，得x＝2或x＝－1舍．
∵f0＝5，f2＝－15，f3＝－4，
∴ymax＝5，ymi
＝－15，故选A
8．已知函数y＝－x2－2x＋3在a2上的最大值为145，则a等于

A．－32
1B2
C．－12
D12或－32
答案C
解析y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1
当a≤－1时，最大值为f－1＝4，不合题意．
当－1a2时，fx在a2上单调递减，
最大值为fa＝－a2－2a＋3＝145，
解得a＝－12或a＝－32舍去．
9．若函数fx＝x3－12x在区间k－1，k＋1上不是单调函数，则实数k的取值范围是
A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3k－1或1k3
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