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13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲．不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有种．14在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数yfx图象上；②点A，B关（规定点对AB与点对BA于原点对称，则称点对AB是函数yfx的一个“姐妹点对”是同一个“姐妹点对”．那么函数fx）
x4x≥0的“姐妹点对”的个数为_______；当2x2xx0
函数gxaxxa有“姐妹点对”时，a的取值范围是______．
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答题共小题，15（本小题共13分）（已知函数fxcosx3cosxsi
x3．（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求函数yfx在区间0上的最小值，并求使yfx取得最小值时的x的值．
π3
π2
16（本小题共13分）（某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000．元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ22．ξP10000580a60b007
（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．
丰台区高三二模数学（理科）第3页共10页
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17（本小题共14分）（在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EFAB，∠BAF90，AD2，ABAF2EF1，点P在棱DF上．（Ⅰ）若P是DF的中点，求证：BF平面ACP；求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角DAPC的余弦值为
6，求PF的长度．3
FEP
A
D
B
C
18（本小题共13分）（已知数列a
满足a14，a
1a
p31
∈N，p为常数，a1，a26，a3成等差数列．

（Ⅰ）求p的值及数列a
的通项公式；

24（Ⅱ）设数列b
满足b
，证明：b
≤．a
9
19（本小题共14分）（在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点Px0，4到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）AB的垂直平分r