个x（不止一个）使y取最小值
D．有无穷多个x使y取最小值
5、在数轴上，点A，B分别表示1和1，则线段AB的中点所表示的数是
。
35
6、x是有理数，则x100x95的最小值是
。
221
221
7、（南京市中考题）1阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数ab，A、B两点这间的距离表示为AB，当A、B两点中有一点在原点时，
OA
B
不妨设点A在原点，如图1，ABOBbab；当A、B两点都不在原点时，
o
b
O
A
B
①如图2，点A、B都在原点的右边ABOBOAbabaab；
oa
b
B
②如图3，点A、B都在原点的左边ABOBOAbabaab；b
AO
ao
③如图4，点A、B在原点的两边ABOAOBababab。BO
A
boa
综上，数轴上A、B两点之间的距离ABab。
（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是上表示1和3的两点之间的距离是
，数轴上表示2和5的两点之间的距离是；
，数轴
②数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是
，如果AB2，那么x为
；
f尚老师教育
（3）求x1x2x3x1997的最小值。
（二）绝对值问题
一、去绝对值符号问题
例1：已知a5b3且abba那么ab
拓广训练：
1、已知a1b2c3且abc，那么abc2
鑫鹏学校
。。（北京市“迎春杯”竞赛题）
2、若a8b5，且ab0，那么ab的值是（）
A．3或13B．13或13C．3或3D．3或13二、恰当地运用绝对值的几何意义
例2：x1x1的最小值是（）
拓广训练：
1、已知x3x2的最小值是a，x3x2的最大值为b，求ab的值。
2、（1）当x取何值时，x3有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，5x2有最大值？这个最大值是多少？（3）求x4x5的最小值。（4）求x7x8x9的最小值。
三、培优训练
1、如图，有理数ab在数轴上的位置如图所示：
则在abb2abaaba2b4中，负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）
A．3个B．1个C．4个D．2个
2、若m是有理数，则mm一定是（）
A．零B．非负数C．正数D．负数
3、已知aa，则化简a1a2所得的结果为（）A．1B．1C．2a3D．32a
4、已知0a4，那么a23a的最大值等于（）
A．1B．5C．8D．9
5、满足abab成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）
f尚老师教育
A．ab0B．ab1C．ab0D．ab1
x5x2x
6、若2x5，则代数式

的值为
。
x52xx
鑫鹏学校
abab
7、若ab0，则的值等于
。
abab
8、阅读下列材料并解决有关问题：
x
我们知道
x


0
x
x0x0，现在我们可以用这一r