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数轴与绝对值专项培优
鑫鹏学校
（一）数轴的应用
一、利用数轴直观地解释相反数；
例1：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为
。
拓广训练：
1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a3_________
2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B
与原点O的距离之和等于
。（北京市“迎春杯”竞赛题）
二、利用数轴比较有理数的大小；
例2：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（）
A．abbB．abbC．ab0D．ab0
拓广训练：
1、如图ab为数轴上的两点表示的有理数，在abb2aabba中，负数的个数有（）（“祖
冲之杯”邀请赛试题）
a
A．1
B．2C．3D．4
Ob
2、把满足2a5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。
例3：已知a0b0且ab0，那么有理数abab的大小关系是
。（用“”
号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：
1、若m0
0且m
，比较m
m
m
m的大小，并用“”号连接。
三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例4：有理数abc在数轴上的位置如图所示，式子ababbc化简结果为（）
A．2a3bcB．3bcC．bcD．cb1aO
拓广训练：
1bc
1、有理数abc在数轴上的位置如图所示，则化简abb1ac1c的结果为
baOc12、已知abab2b，在数轴上给出关于ab的四种情况如图所示，则成立的是
。。
a0①b
b0②a
0a③b
0b④a
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3、已知有理数abc在数轴上的对应的位置如下图：则c1acab化简后的结果是（）
（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
A．b1
B．2ab1
C．12ab2c
D．1

12c
b
c
O
ab
四、培优训练
1、（07乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若
5
点C表示的数为1，则点A表示的数为（）
B2A
C
Ａ．7
Ｂ．3
Ｃ．3Ｄ．2
01
2、数abcd所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系是（）
A．acbd
B．acbd
AD0CBC．acbdD．不确定的
3、不相等的有理数abc在数轴上对应点分别为A，B，C，若abbcac，那么点B（）
A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能
4、设yx1x1，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）
A．y没有最小值
B．只一个x使y取最小值
C．有限r