．130°和50°221
f2019年四川省南充高中自主招生数学考试试卷解析版
三、解答题（共64分）19．（10分）先化简，再求值：
÷
，其中a＝1，b＝1
20．（12分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG＝a，FH＝b，四边形EFGH的面积为S．（1）求证：si
θ＝；
（2）试用a，b，S来表示正方形ABCD的面积．
21．（12分）抛物线的解析式y＝ax2bxc满足如下四个条件：abc＝0；abc＝3；abbcca＝4；a＜b＜c．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．P是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，当OD＝15时，试比较S△AOD与S△DPC的大小．
22．（14分）如图△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF＝2时，求CD的长；
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f2019年四川省南充高中自主招生数学考试试卷解析版（3）设CD＝a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．
23．（16分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝xm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、填空题（每小题8分，共112分）
1．（8分）已知x满足
x22x＝1，那么x22x＝2．
【分析】设x22x＝y，则原方程可化为y24＝0，解得y1＝2，y2＝2，解方程可解答．
【解答】解：
x22x＝1，
设x22x＝y，则原方程可化为y＝1，
3y（y1）＝y1，y2＝4，解得y1＝2，y2＝2，经检验，y＝±2是方程
y＝1的解，
当y1＝2时，x22x＝2，
解得x＝1
，
经检验，x＝1
是原方程的解；
当y2＝2时，x22x＝2，
此方程无实数解；
∴x22x＝2，
故答案为：2．
2．（8分）若m2（
1）2＝0，则m2
值为0．
【分析】根据非负数的性质列式计r