2019年四川省南充高中自主招生数学考试试卷解析版
2019年四川省南充高中自主招生数学试卷
一、填空题（每小题8分，共112分）
1．（8分）已知x满足
x22x＝1，那么x22x＝
．
2．（8分）若m2（
1）2＝0，则m2
值为
．
3．（8分）抛物线y＝ax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三
角形，则ac＝
．
4．（8分）已知a
＝（1）
1，当
＝1时，a1＝0，当
＝2时，a2＝2，当
＝3时，a3＝
0，…，则a1a2a3…a＝
．
5．（8分）已知si
α＜cosα，则锐角α的取值范围是
．
6．（8分）直角三角形ABC中，∠C＝90°且ta
B＝2ta
A1，则∠B＝
．
7．（8分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法
剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a
＝代数式表示）
．（用含
的
所剪次数1234…

正三角形个4数
71013…a

8．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足xy＝3m，则m＝
．
9．（8分）设x1、x2是方程2x24mx2m23m2＝0的两个实数根，当m＝
有最小值，最小值是
．
时，x12x22
10．（8分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率
是
．
11．（8分）对于正数x，规定f（x）＝，计算f（
）f（
）…f（）f
（）f（1）f（2）f（3）…f（2007）f（2008）＝
．
12．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半径所作的121
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圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是
．
13．（8分）若ab＝1，则
的值为
．
14．（8分）如图AB与圆O相切于A，D是圆O内一点，DB与圆相交于C．已知BC＝DC＝3，
OD＝2，AB＝6，则圆的半径为
．
二、选择题（每小题6分，共24分）15．（6分）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按
箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A．4圈
B．3圈
C．5圈
D．35圈
16．（6分）如果方程（x1）（x22xm）＝0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实
数m的取值范围是（）
A．0≤m≤1
B．≤m
C．≤m≤1
D．＜m≤1
17．（6分）解关于x的方程
不会产生增根，则k的值是（）
A．2
B．1
C．k≠2且k≠一2D．无法确定
18．（6分）如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，
则∠BPC的度数是（）
A．65°
B．115°
C．65°和115°Dr