最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
f19．（本题满分16分）数列b
（
∈N）是递增的等比数列，且b1b517，b2b416（1）求数列b
的通项公式；（2）数列a
（
∈N）满足b2bab2
2成等比数列若a1a2a3…ama40求m的

最大值；（3）第（2）问中，设c
a
b
，求数列c
的前
项和S
．
b1b517解：（1）bb16
15
b11b116∴b16或b1（舍去）55
∴b
2
1（2）ba
b2b2
2即2
2
a
1
2×2
2
2
1
∴a
2
a
1a
3
21∴数列a
是以3为首项，1为公差的等差数列∴a1a2a3…am≤a40即3m2m≤422∴1≤m≤7
∴m的最大值为7（3）c
22
1S
3×14×25×26×3…
12
2
22
122①234
1
2S
3×24×5×6×…
12
22222②234
1
由①②得S
32222…2
221
12∴S
12
120．（本题满分16分）已知函数fxxl
x，gxx3ax2x2．（1）如果函数gx的单调减区间为，，求函数gx的解析式；1
31
（2）若不等式2fx≤g’x2恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）g’x3x22ax1
13，是方程g’x0的两根11312a3
∴
∴a1
∴gxx3x2x2（2）2fx≤g’x2恒成立即2xl
x≤3x22ax1恒成立31∴a≥l
xx22x313x1x1设hxl
xx，则h’x2x222xx0111∞h’xhx0
hxmaxh12∴a≥2
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