i
2A
23
,0A
3
,
3
2A
3
3
01,fA02
16.(本题满分14分)如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,PAD为等腰直角三角形,△∠APD90,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点.(1)证明:EF∥平面PAD;(2)证明:平面PDC⊥平面PAD.证明:(1)连结AC,则AC∩BDF∴在△PAC中,EFPA又∵EF平面PAD,PA平面PAD∴EF∥平面PAD(2)∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCDADCD平面ABCDCD⊥AD∴CD⊥平面PAD∵CD平面PDC∴平面PDC⊥平面PAD17.(本题满分15分)已知函数fx3xa.3x1b
(1)当ab1时,求满足fx≥3x的x的取值范围;(2)若yfx的定义域为R,又是奇函数,求yfx的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明.解:(1)由题意,
31
x
3
x1
1
xxx3,化简得332310……………(2分)2
解得13x
13
…………………………………………………………(4分)
f所以x1……………………………………(6分,如果是其它答案得5分)(2)已知定义域为R,所以f01a0a1,…………………(7分)
3b
又f1f10b3,……………………………………………………(8分)
x所以fx1x13;…………………………………………………………(9分)
3
3
fx
133
x1
x
3
x11312x1x331331
对任意x1x2Rx1x2
xx33可知fxfx1222…………(12分)12xx3313133x13x1
211212
因为x1x2,所以3x3x0,所以fx1fx2
21
因此fx在R上递减.……………………………………………………………(16分)18.(本题满分15分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示1为:yx2200x80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.2(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出r