2011～2012学年（下）高二第二次学情调查
文科数学（答案与评分标准）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知复数zii3（i是虚数单位），则复数z的虚部为3．2．设集合A5log2a3BababR，若AB1，则AB115．3．已知向量a21，b10，则2a3b53．34．已知函数fxxsi
x，若fm2，则fm2．5．对于直线m
和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若mα，m⊥
，则
⊥α（2）若m⊥α，m⊥
，则
α（3）若α⊥β，γ⊥β，则αγ（4）若m⊥α，m
，
β，则α⊥β其中正确命题的序号是（4）．6．设S
是等比数列a
的前
项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m8．ab7．已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为，若向量p，则p3．ab38．在△ABC中，已知AB4，AC9．已知曲线fxxsi
x1在点
1，S△ABC
3，则AB
AC
的值为±2
．
1处的切线与直线axy10互相垂直，则实数a1．210．已知函数ylog2ax1在12上单调递增，则a的取值范围为a1．11．在Rt△ABC中，若∠C90，ACb，BCa，则△ABC的外接圆半径ra2b2．运用类比2

a2b2c2．212．已知△ABC三条边分别为a、b、c，A、B、C成等差数列，若b2，则ac的最大值为4．方法，若三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R13．已知函数fxsi
ωx值，无最小值，则ω
12

3
（ω0），若f．

6
f

2
，且fx在区间

6
，

2
内有最大
14．数列a
中，16，a
a
1a且
a
1
1（
∈N，
≥2）则这个数列的通项公式a
1
2．，

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知向量m1cosωx，
si
ωx3（ω0），函数fxm的图像上一个最高点的
7坐标为2，与之相邻的一个最低点的坐标2．1212（1）求fx的解析式（2）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且满足a2c2b2ac，求角B的大小以及fA取值范围．
f解：（1）fxm
si
x3cosx21si
x3cosx
2
2
2si
x

3

2T7所以T于是2T212122
可知fx2si
2x

3

acb
222
（2）∵a2c2b2ac，∴cosB又0B，∴B
fA2si
2A
2ac

12
，
23
，

3
，
∵B
sr