22x12x12x12x12x1
31在12上单调递减，所以f2mf1．2x12
于是
x1m

15分因为函数fx因
f2
此
324．2
，
m
的
最
小
值
为
20分
11．设fxlogax2alogax3a，其中a0且a1．若在区间a3a4上
fx1恒成立，求a的取值范围．
解
fxloagxax5a6
22
a
5a2a2lxog．24

由
5a3x2a03a20，得x3a，由题意知a33a，故a，从而a3222x3a0
数
故
函
5agxx2
2

a2在区间a3a44
上
单
调
递增

5分（1）若0a1，则fx在区间a3a4上单调递减，所以fx在区间a3a4上的最大值为fa3loga2a29a9．在区间a3a4上不等式fx1恒成立，等价于不等式loga2a29a91成立，从而2a29a9a，解得a结
0a1．
5757或a．22合
0a110分
得
（2）若1a
3，则fx在区间a3a4上单调递增，所以fx在区间a3a42
上的最大值为fa4loga2a212a16在区间a3a4上不等式fx1恒成立，等价于不等式loga2a212a161成立，
7
f从而2a212a16a，即2a213a160，解得易合．综上可知
13411341．a44
13413，所以4215分
不
符
知
：
a
的
取
值
范
围
为
01．
20分
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题
（高二年级）
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）1．函数fx
x1的值域为________________．x4x7
2
i
2s2i
1，3si
cos22si
cos21，则2．已知3s2
co2s_______________．

3．已知数列a
满足：a1为正整数，a
12
a
a
为偶数
3a
1a
为奇数
如果a1a2a329，
则a1．4．设集合S12312，Aa1r