§223向量数乘运算及其几何意义
教学目标：1知识与技能：实数与向量的积的定义和运算率，以及两向量共线的等价条件。2过程与方法：掌握实数与向量的积的定义和运算率，理解实数与向量的积的几何意义，理解两向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行。3情感态度与价值观：培养学生的等价转化、分类讨论、动静结合等数学思想方法，培养学生的辩证唯物主义观点和认识论观点，培养学生的思维的缜密性、批判性和深刻性。
教学重点：向实数与向量的积的定义和运算率，以及两向量共线的等价条件。
教学难点：对向量共线的等价条件的理解。教具：多媒体，尺规授课类型：新授课教学过程：一、引入新课
f一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量a那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a表示，试画出该向量。
二、讲授新课
1、思考题已知向量a作出aaa和aaa
你能说明它们的几何意义吗？
a
a
a
a
3a
O
A
B
3aa
a
a
N
M
Q
P
a2、思考题向量3a与向量有什么关系
向量3a与向量a有什么关系（强调：反向和长度）
3、定义：
a一般地，实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做a向量的数乘运算，记作λ，它的长度和方向规定如下：
f1λaλa
2当λ0时λa的方向与a方向相同；当λ0时λa的方向与a方向相反；
特别地，当λ0时a0
4、向量共线定理：
如果aa0与b共线，那么有且只有一个实数，使ba
a思考1为什么要是非零向量2b可以是零向量吗
5、数乘向量的运算律
设为实数那么：1aa
2aaa3abab
特别的，我们有：aaaabab
6、例1计算：
134a23ab2aba32a3bc3a2bc
7、例2如图，已知AD3AB，DE3BC，试判断AC与AE是否共线。
fE
C
AB
D
8、P89例6、7
9、P90234口答，5
a三、小结一、①λ的定义及运算律②向量共线定理a≠0bλa向量a与b共线
二、定理的应用：
1证明向量共线
2证明三点共线ABλBCABC三点共线
3证明两直线平行
ABλCD
AB∥CD
直线AB∥直线CD
AB与CD不在同一直线上
四、作业：P91习题A91012
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