线m上
所以AB为圆F的直径∠ADB90°
1
由抛物线定义知ADFAAB
2
√3
√3
所以∠ABD30°m的斜率为3或3
√3
3
√3
3
2√3
当m的斜率为时由已知可设
yxb代入x22py得x2
3
px2pb0
4
由于
与C只有一个公共点故Δ3p28pb0

解得b6
1
因为m的截距b1
2
3所以坐标原点到m
距离的比值为3
√3
当m的斜率为3时由图形对称性可知坐标原点到m
距离的比值为3
评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系考查了分类讨论的方法和数形结合的思想
21解析Ⅰ由已知得fxf1ex1f0x
所以f1f1f01即f01
f又f0f1e1所以f1e
1
从而fxexx2x2
由于fxex1x故当x∈∞0时fx0
当x∈0∞时fx0
从而fx在∞0上单调递减在0∞上单调递增
Ⅱ由已知条件得exa1x≥b①
i若a10则对任意常数b当x0且x
1
时可得exa1xb因此①式不成立
1
ii若a10则a1b0
iii若a10设gxexa1x
则gxexa1
当x∈∞l
a1时gx0当x∈l
a1∞时gx0
从而gx在∞l
a1上单调递减在l
a1∞上单调递增
故gx有最小值gl
a1a1a1l
a1
1
所以fx≥x2axb等价于b≤a1a1l
a1②
2
因此a1b≤a12a12l
a1
设haa12a12l
a1
则haa112l
a1
1
1
1
所以ha在1e21上单调递增在e21∞上单调递减故ha在ae21处取得最大值
e
e
从而ha≤2即a1b≤2
1
1
e2
1
当ae21b2时②式成立故fx≥2x2axb
e
综合得a1b的最大值为2
f评析本题考查了函数与导数的综合应用难度较大考查了分类讨论和函数与方程的思想
方法直线斜率以零为分界点进行分类是解题关键
22证明Ⅰ因为DE分别为ABAC的中点所以DE∥BC
又已知CF∥AB故四边形BCFD是平行四边形所以CFBDAD而CF∥AD连结AF所以
ADCF是平行四边形故CDAF
因为CF∥AB所以BCAF故CDBC
Ⅱ因为FG∥BC故GBCF
由Ⅰ可知BDCF所以GBBD
而∠DGB∠EFC∠DBC故△BCD∽△GBD
评析本题考查了直线和圆的位置关系处理好两条线段平行的关系是解题的关键
π
π
23解析Ⅰ由已知可得A2cos2si
3
3
B2cos
ππ
C2cos
π
π
3
3
D2cos
π3π
π3π
3
3

32
2si

π2si
22si

ππ

32
π
2


即A1√3B√31C1√3D√31
Ⅱ设P2cosφ3si
φ令SPA2PB2PC2PD2则
S16cos2φ36si
2φ163220si
2φ
因为0≤si
2φ≤1所以S的取值范围是3252
f评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程考查了函数的思想方法正确“互化”是解
题的关键r