20142015学年江苏省扬州中学高二（下）5月质检数学试卷（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设集合U1，2，3，4，5，A1，2，B2，3则U（A∪B）
．
2．已知命题p：x∈R，cosx≤1，则p命题是
．
3．函数
的定义域为
．
4．“函数f（x）si
（xφ）为奇函数”是“φ0”的
5．在复平面内，复数
对应的点位于第
条件．象限．
6．函数yx3在点（1，1）处的切线方程为
．
7．如果函数f（x）l
xx3的零点所在的区间是（
，
1），则正整数

．
8．若a404，b044，clog404，则a，b，c的大小关系为9．在△ABC中，若si
A：si
B：si
C5：7：8，则∠B的大小是
．（从大到小）．
10．如图是函数yAsi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的图象的一段，由其解析式
为
．
11．若
，则
的值为
．
12．已知x2y22x8（x，y∈R），则4x25y2的最大值为
．
13．已知定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x4）f（x），且当x∈2，0
时，
．若在区间x∈（2，6）内函数g（x）f（x）loga（x2）有3
个不同的零点，则实数a的取值范围为
．
f14．设函数f（x）的定义域为D，若存在定义域a，bD，使得函数f（x）在a，b上的值域
也为a，b，则称f（x）为“等域函数”．已知函数f（x）ax，（a＞1）为“等域函数”，则实数
a的取值范围为
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当
时，求函数f（x）的值域．
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB，b6，
（1）当a5时，求角A；（2）当△ABC的面积为27时，求ac的值．
17．已知
，其中
．
（1）求ta
β的值；（2）求2αβ的值．
18．已知函数f（x）
，（其中m、
为参数）
（1）当m
1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）如果f（x）是奇函数，求实数m、
的值；
（3）已知m＞0，
＞0，在（2）的条件下，求不等式
的解集．
19．已知a＜0，函数f（x）acosx

，其中x∈，．
（1）设t

，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；
（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有f（x1）f（x2）≤1，求实数a的取值范围．
20．已知函数
，其中a为参数，
，
（1）若a1，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈1，e时，求函数f（x）的最小值；（3）函数g（x）是否存在垂直于y轴的切线？请证明你的结论论r