已知C＝60°，由正弦定理得＝，si
Bsi
C6×3222
AC
AB
∴AC＝
6si
45°＝si
60°
＝2
答案28如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米解析如题图，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°因为∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°由正弦定理，可得＝si
∠DABsi
∠ABD400AD所以＝，得AD＝4003米si
30°si
120°在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得
BD
AD
AC2＝AD2＋CD2－2ACCDcos∠ADC
＝4003＋800－2×4003×800×cos150°＝400×13，解得AC＝40013米故索道AC的长为40013米答案40013三、解答题92015江苏卷在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°1求BC的长；2求si
2C的值
222
3
f解
12221由余弦定理知，BC＝AB＋AC－2ABACcosA＝4＋9－2×2×3×＝7，所以2
BC＝7ABBCAB2si
60°212由正弦定理知，＝，所以si
C＝si
A＝＝si
Csi
ABC77
因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝1－si
C＝因此si
2C＝2si
CcosC＝2×212743×＝777
2
3271－＝77
π102015浙江卷在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ta
＋A＝4
2si
2A1求的值；2si
2A＋cosAπ2若B＝，a＝3，求△ABC的面积4解1π1由ta
＋A＝2，得ta
A＝43
si
2A2ta
A2所以＝2＝si
2A＋cosA2ta
A＋1512由ta
A＝，A∈0，π，3得si
A＝10310，cosA＝1010
πab又由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝354si
Asi
B25π由si
C＝si
A＋B＝si
A＋得si
C＝，451设△ABC的面积为S，则S＝absi
C＝92112015四川卷已知A、B、C为△ABC的内角，ta
A，ta
B是关于x的方程x＋3px－p＋1＝0p∈R的两个实根1求C的大小；2若AB＝3，AC＝6，求p的值解1由已知，方程x＋3px－p＋1＝0的判别式
2222
Δ＝3p－4－p＋1＝3p＋4p－4≥0，
4
f2所以p≤－2，或p≥，3由根与系数的关系，有ta
A＋ta
B＝－3p，ta
Ata
B＝1－p，于是1－ta
Ata
B＝1－1－p＝p≠0，ta
A＋ta
B3p从而ta
A＋B＝＝－＝－3，1－ta
Ata
Bp所以ta
C＝－ta
A＋B＝3，所以C＝60°2由正弦定理，得si
B＝
ACsi
C6si
60°2＝＝，AB32
解得B＝45°，或B＝135°舍去，于是A＝180°－B－C＝75°，31＋3ta
45°＋ta
30°则ta
A＝ta
75°＝ta
45°＋30°＝＝＝2＋3，1－ta
45°tr