第2讲
三角恒等变换与解三角形
一、选择题1已知α∈R，si
α＋2cosα＝A433B410，则ta
2α等于24D－3
3C－410，2
解析∵si
α＋2cosα＝
522∴si
α＋4si
αcosα＋4cosα＝2用降幂公式化简得：4si
2α＝－3cos2α，si
2α3∴ta
2α＝＝－故选Ccos2α4答案Cπ3π22015武汉模拟已知α∈，π，si
α＋＝，则cosα等于245A－210272或101072B1072D－10
C－
5π3π解析∵α∈，π，∴α＋∈π，π4442π3π4∵si
α＋＝，∴cosα＋＝－，4545ππ∴cosα＝cosα＋－44ππππ＝cosα＋cos＋si
α＋si
444442322＝－×＋×＝－525210答案A132014新课标全国Ⅱ卷钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝2A5B5C2D1
1
f1112解析S△ABC＝ABBCsi
B＝×1×2si
B＝，∴si
B＝，若B＝45°，则由余弦2222定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC＝AB＋BC－2ABBCcosB＝1＋2－2×1×2×－
222

2＝5，∴AC＝5故选B2
答案B42015广东卷设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝2，c＝23，cosA＝3，且bc，则b＝2B22
222
C2
2
A3
D332，即b－6b＋82
解析由余弦定理a＝b＋c－2bccosA，得4＝b＋12－2×b×23×＝0，∴b＝4或b＝2，又bc，∴b＝2答案C
455已知ta
β＝，si
α＋β＝，其中α，β∈0，π，则si
α的值为313A636533B6513C656333D或6565

435解析依题意得si
β＝，cosβ＝注意到si
α＋β＝＜si
β，因此有α＋5513πππβ＞否则，若α＋β≤，则有0＜β＜α＋β≤，0＜si
β＜si
α＋β，这22212与“si
α＋β＜si
β”矛盾，则cosα＋β＝－，si
α＝si
α＋β－β1363＝si
α＋βcosβ－cosα＋βsi
β＝65答案A二、填空题π2π43π62015济宁模拟已知si
α＋＋si
α＝－，－＜α＜0，则cosα＋＝3352________π43π解析∵si
α＋＋si
α＝－，－＜α＜0，3523343∴si
α＋cosα＝－，225
2
f∴
314si
α＋cosα＝－，225
2π2π2π∴cosα＋＝cosαcos－si
αsi
333134＝－cosα－si
α＝225答案45
72015安徽卷在△ABC中，AB＝6，A＝75°，B＝45°，则AC＝________解析由r