8k14k2
，
yB
4k2114k2
，
所
以
B

1
8k4k
2

4k2114k2


8分
所
以
C


1
8k4k
2
14k214k2


9分
直
线
AC
的
斜
率
kAC

11
4k24k2
1

1
8k4k
2


14k
，
10分
直线AC的方程为yx1，当y2时，x4k，所以N4k211
4k
分
MN4k1k
12分
不妨设k0，
MN4k124k14，当且仅当4k1即k2时等号成立
k
k
k
9
f所
以
MN
的
最
小
值
为
4
14分
19解：（1）fxx28x，fx2x8，gx6l
xm，gx62分
x
设交点坐标为x0
y0，所以2x0
8

6x0
解得x0

3或
x0
13
分
当x01时，y0m且y07所以m74分
当x03，y015所以6l
3m15，所以m156l
35分
（2）hxfxgxx28x6l
xmx0，6分
hx2x862x2x37分
x
x
令hx0，得x1或3
x
01
1
（1，3）3
3
hx

0

0

hx
单调递减极小值
单调递增极大值单调递减
极小值h17m，极大值h3156l
3m9分
存在实数
使不等式fxgx的解集为0
的必要条件为：
所以h10或h30，解得m7或m156l
311分
当m7时令x08
642
4m

4
，则
hx0

0
所以在3存在唯一的零点12分
当m156l
31时，
m
0e61
当0x1时，x28xx8x0，
所以

he
m6


0
，
所以在

e
m6
1
存在唯一的零点，13
分
综上所述
10
f存在实数
使不等式fxgx的解集为0
的m取值范围为7156l
314分
20解：（1）集合12345不是“可r