45一阶谓词语义系统451什么是形式系统语义
抽象公理系统或者形式系统，具有较高的抽象性。因此，已经脱离了任何一个具体的系统，但是我们可以对形式系统作出各种解释。通过这种解释将形式系统对应到各种具体的系统中取。例如可以将一阶谓词逻辑系统，解释到平面几何系统中。怎样将形式系统解释成具体系统呢？我们先看下面的例子：如果我们要知道Pfax的具体的真值，我们至少要知道以下事情：1、P是什么？P代表的是大于＝02、f是什么？Xy3、x在什么范围之内，x范围是实数。4、a？a15、x，x＝5，－4
例如，我们可以作出以下解释：1、解释1：解释：x在实数中取值P表示等于0
fxa表示xa
a5因此，公式解释为x50。令x5则vPfax1sx5sfaxIfIasx令x6，则uPfax02、解释2：x在实数中取值P表示大于等于0
fxa表示xa2
因此，公式解释为xa20。这个公式不必对a和x作出具体解释，就可以确定公式的真值。即对于任何实数x，和赋值映射v，vPxa21。由上面的例子可以看出，要对形式系统作出解释，我们要了解以下问题：x取值于哪里？即规定讨论问题的领域。
f给出谓词的含义和谓词的真值给出函数的解释给出变量和常量的值根据连接词的赋值规则，赋值这就是我们要研究的语义系统－指称语义的主要内容。
现代逻辑语义学理论的创始人是美籍波兰逻辑学家、哲学家ATarski，其奠基性文章是他在1933年发表的《形式语言中的真实概念》。后来被称为模型论标准语义学理论。进一步的发展由维特根斯坦最早提出设想，卡尔纳普最早把它展开为系统。这体现在他1947年发表的《意义和必然性》一书中；卡普兰克里普克Skripke和蒙太古作出了进一步的贡献，提出了非经典逻辑的语义学理论模态逻辑语义学克里普克结构。
452形式语义基本概念
1、指称语义：语义是由语义结构和以及在这种结构下公式赋真值的规定构成的。指称语义：2、语义结构：对于抽象公理系统或形式系统作出的一种解释。包括个体域和在这种个语义结构：体域上的个体运算和个体间关系。下面给出形式系统语义的定义：3、形式语义：设FS是已经存在的形式系统，FS的语义有语义结构和赋值两个部分组成：a语义结构：当FS的项集TERM不为空时，由非空集合U和规则组I所组成二语义结构：元组（U，I），称为形式系统FS的语义结构。其中U和I的性质如下：iU为非空集合，称为论域或者个体域；iir