东北农业大学网络教育学院离散数学复习题复习题一
一、证明1、对任意两个集合A和B，证明
ABABA
2、构造下面命题推理的证明如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。二、计算1、1画一个有一条欧拉回路和一条汉密顿回路的图。2画一个有一条欧拉回路但没有汉密顿回路的图3画一个没有欧拉回路但有一条汉密顿回路的图
1，2、设Pxy为x整除y，Qx为x2，个体域为2，求公式：xyPxyQx的真值。
3、一棵树有
2个结点度数为2，
3个结点度数为3，的结点。，
k个结点度数为k，问它有几个度数为1
1234A上的关系R1112212334，求出它的自反闭包，对称闭包和4、设集合A
传递闭包。三、设A12356915273645上的整除关系Ra1a2a1a2Aa1整除a2，




R是否为A上的偏序关系？若是，则：1、画出R的哈斯图；
2、求29的最小上界lub29和最大下界glb29。四、用推导法求公式PQR的主析取范式和主合取范式。五、设实数集R上的关系＝abcd
2

abcdR2adbc，

证明：是R上的等价关系。
2
六、设R和R分别是实数集和正实数集，＋和×分别是普通加法和乘法，定义函数fRR为


fr2r，证明f是从R到R的同构映射。
1
f七、设R是实数集合，RR0，在RR上定义二元运算为：abcdacbcd，试证

明RR是一个群。RR是否阿贝尔群？
复习题二
一、设
L123412上的整除关系
a1a2a1a2La1整除a2
完成下列各小题。1、证明是L上的偏序关系。2、画出偏序集L的哈斯图。3、在L上定义两个二元运算和：对任意abL，abglbab，ablubab。请填空（在横线上填是或不是）：①代数系统L③代数系统L格。有补格。②代数系统L④代数系统L有界格。分配格。
二、求布尔函数的析取范式和合取范式
x是布尔代数01上的一个布尔表达式。设Ex1x2x3x1x2x2x3x23
试写出Ex1x2x3的析取范式和合取范式（用推导法或列函数表的方法均r