fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff第一讲数的整除问题
f教学目标
数的整除性是数论的基础内容，学生能否熟练掌握该内容对以后进一步深入学习数论至关重要本讲需要教授的内容有：
1、掌握并熟练运用能被2、3、4、5、6、9、11等整除的自然数性质，这类知识在（Ⅰ、Ⅱ类）题中运用很多2、训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数（111、1001等）的分解情况对于解决（Ⅲ类）有很大的帮助3、自然数乘法末位数规律4、基础好的学生还应该掌握分式的化简方法
基本概念和知识点
1．整除约数和倍数
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷bc，即整数a除以整数b（b≠0），除得的商c正好是整数而没
有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作ba。否则，称为a不能被b整
除（或b不能整除a）。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）。
2．数的整除性质
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
3．数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大减小）是
11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减
小）能被7（11或13）整除。
4部分特殊数的分解1113×37；10017×11×13；1111141×271；1000173×137；19953×5×7×19；19982×3×3×3×37；20073×3×223；2007200840155×11×73101013×7×13×37
20082×2×2×251；
例题详解
【例1】（全国希望杯数学邀请赛）若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是
．
f3ab3ab3ab【例2】把三位数3ab接连重复地写下去，共写1993个3ab，所得的数1993个3ab恰是91的倍数，求ab
【例3】如果有一个九位数A1999311B能被72整除，试求A、B两数的差大减小．
【例4】2003年祖冲之杯小学数学邀请赛三个连续自然数的和能被13整除r