1k，且ABC中有一个内角为直角求实数k
的值。
18．（满分8分，每小题各4分）
已知动圆过定点P10，且与定直线lx1相切；（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设过点P且斜率为3的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长。
2
f19．（满分10分，第1小题6分，第2小题4分）
圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB20米，拱高OP4米，
在建造时每隔4米需用一根支柱支撑。
（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度精确到001米。
B1
B2PB3
B4
A
A1
A2OA3
A4
B
20．（满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知椭圆C以双曲线x2y21的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。3
（1）求椭圆C的方程；（2）若直线lykxm与椭圆C相交于点MN两点（MN不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
3
f题
答
21．（满分16分，本题有3个小题．第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）
如图，已知双曲线C1：
x22

y2
1，曲线C2
：
y

x

1．
P
是平面内一点，若存
在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1C2型点”．
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出
一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线ykx与C2有公共点，求证k1，进而证明原点不是“C1C2型点；
（3）求证：圆
x2

y2

12
内的点都不是“C1

C2
型点”．
要
不
内
线
封
密
4
f题
准考证号
答
要
不
姓名
内
上海市进才中学2013学年第一学期期终考试（时间90分钟，满分100分）高二数学试卷（2014年1月）
5
线
班级
封
学校
密
f第一题第二题17
第三题
18
19
20
总分21
一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）
1．计算：lim
221000


1000
2已经抛物线方程y24x，则其准线方程为____________。x1
3
若
A


23
31

，
B

10
14

，则
AB


23
107

4已知
a

2，1
，
b

1
，2
，
则a在b上的投影为________。4
5
5
a1b1c15．若123a1A1b1B1c1C1，则B1化简后的最后结果等于_______6_______。
456
6．已知向量a22，b5k，若ab不超过5，则k的取值范围是62。
7．若点P21平分椭圆x2y21的一条弦，则该弦所在直线的方程为4x3y110。128
（结果写成一般式）
8．在ABC中，AB1，AC2，ABACAB2，则ABC面积等于3。
2
9r