20202021中考数学一模试题分类汇编初中数学旋转综合附详细答案
一、旋转
1．在平面直角坐标系中，已知点A0，4，B4，4，点M，N是射线OC上两动点OM＜ON，且运动过程中始终保持∠MAN＝45°，小明用几何画板探究其中的线段关系．1探究发现：当点M，N均在线段OB上时如图1，有OM2BN2＝MN2．他的证明思路如下：第一步：将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．第二步：证明△APM≌△ANM，得MP＝MM．第一步：证明∠POM＝90°，得OM2OP2＝MP2．最后得到OM2BN2＝MN2．请你完成第二步三角形全等的证明．
2继续探究：除1外的其他情况，OM2BN2＝MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．3新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题不标注新的字母，并直接给出答案根据编出的问题层次，给不同的得分．【答案】1见解析；2结论仍然成立，理由见解析；3见解析【解析】【分析】（1）将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BNOP．证明△APM≌△ANM，再利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立．证明方法类似（1）；（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．利用（2）中结论，构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图1中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．
f∵点A0，4，B4，4，∴OA＝AB，∠OAB＝90°，∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAPSAS．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：如图2中，将△ANB绕点A顺时针旋转90°得△APO，连结PM，则有BN＝OP．
∵∠NAP＝∠OAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAP，∵MA＝MA，AN＝AP，∴△MAN≌△MAPSAS，∴MN＝PM，∵∠ABN＝∠AOP＝135°，∠AOB＝45°，∴∠MOP＝90°，∴PM2＝OM2OP2，∴OM2BN2＝MN2；（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长．设MN＝2x，则BM＝BN＝x，∵OA＝AB＝4，∠OAB＝90°，
∴OB＝42，∴OM＝42x，
∵OM2BN2＝MN2．
f∴42x2x2＝2x2，解得x＝2226或2226舍弃∴MN＝4246．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
2．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为
（4，m）（5≤m≤7），反比例r