、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线yx2bxcc0过点C10，且与直线y72x只有一个交点．⑴求抛物线的解析式；⑵若直线yx3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使
ABQ是等腰三角形若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
2012年蚌埠二中高一自主招生考试（数学试题）
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f16、（14分）如图过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点
M、NDM与BN交于点HDM与BC交于点EBN与DC交于点F．
⑴猜想：CE与DF的大小关系并证明你的猜想．⑵猜想：H是AEF的什么心并证明你的猜想．N
D
F
C
H
EBM
A
第16题图17、（14分）设关于x的方程x4xy1x222y0恰有两个实数根求y的负整数值．
2
18、（15分）如图，已知菱形ABCD边长为63∠ABC120°点P在线段BC延长线上半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、延CB长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EFMN；（3）求r1r2的值．EAO2GHB第18题图CFPO1MDN
19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x，y与x的函数关系式为y2x240x50．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件．⑴若更换设备后，至少几年可收回投入成本⑵试写出更换设备后，年产量Q件与企业建厂年数x的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？
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f2012年蚌埠二中自主招生考试
数学参考答案
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、512、558、29、
16
10、3
11、
20112（或其它形式）2012
13、4614、
三、解答题（本大题共5小题，141414′151572′）15、14分解：（1）yx22x36分（2）Q13±17或1±14或1114分16、14分（1）CEDF2分证：∵正方形ABCD∴AD∥BCDC∥AB∴∴
74
CEMCBCDFND4分6分NDMNNAABNA
CENDDFCE∴又ABBC∴CEDF7分BCNAABBC
（2）垂心9分易证ADF≌DCE11分∴∠DAF∠FDE又r