专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求解策略
1．若Fc，0是双曲线2－2＝1ab0的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两12a条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为，则该双曲线的离心率e＝75A35C4BD4385
2
x2y2ab
解析：选C设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为θ，则ta
θ＝，ta
2θ＝
32
ba
2ab，因a2－b2
1ab12ab35此△OAB的面积可以表示为aata
2θ＝2＝，解得＝，则e＝故选C2a－b27a442．已知F为抛物线C：y＝4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直3平分线与C的准线交于点Q－1，，与C交于点P，则点P的坐标为2A．1，2B．2，22C．3，23D．4，4解析：选D由题意，得抛物线的准线方程为x＝－1，F1，0．设E－1，y，因为PQ为EF的垂直平分线，所以EQ＝FQ，3即y－＝2解得y＝4，4－01所以kEF＝＝－2，kPQ＝，－1－1231所以直线PQ的方程为y－＝x＋1，22即x－2y＋4＝0由
x－2y＋4＝0，y＝4x，
22
232（－1－1）＋，2
解得
x＝4，y＝4，
即点P的坐标为4，4，故选D3．已知F1、F2分别为椭圆＋y＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于4
x2
2
P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1PF2的值为________．
→
→
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f解析：易知当P，Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．由于F1－3，→→0，F23，0，不妨设P0，1，所以PF1＝－3，－1，PF2＝3，－1，→→所以PF1PF2＝－2答案：－2
xy2πa＋e4．若双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的ab32b
最小值为________．解析：由题意，＝3，所以b＝3a，所以c＝2a，e＝2，
2
2
2
2
ba
a2＋e2a2＋4a223＝＝＋≥当且仅当a＝2时取等号，2b323a233a
则
a2＋e223的最小值为2b3
23答案：35已知椭圆C：2＋2＝1ab0的离心率为
y2x2ab
3，以原点为圆心，椭圆的短半2
轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y＝kxk0与椭圆相交于E、F两点．1求椭圆C的方程；2当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．解：1由题意知：e＝＝
ca
3，2
c2a2－b23所以e＝2＝2＝，aa4
2
所以a＝4b又圆x＋y＝b与直线x－y＋2＝0相切，所以b＝1，2所以a＝4，故所求椭圆C的方程为x＋＝142设Ex1，kx1，Fx2，kx2，其中x1x2，将y＝kx代入椭圆的方程x＋＝1整r