第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第3讲
A组基础关
1x2－1x6的展开式中

A．不含x9项
C．含x2项
B．含x4项D．不含x项
答案解析选D
DTr＋1＝－1rCr6x12－2rx－r＝－1rCr6x12－3r，故x的次数为129630，－3，－6故
2．在x－26的展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为
，则
m＝

A53B．－53C35D．－35
答案D
解析因为
＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其
二项式系数为m＝C36＝20时，含x5项的系数为
＝－1C16×2＝－12，则
m＝－1220＝－35
3．2018合肥三模已知1－2x
∈N展开式中x3的系数为－80，则展开式中所有
项的二项式系数之和为
A．64B．32C．1D．－1
答案B
解析依题意，1－2x
的展开式的通项Tr＋1＝Cr
1
－r－2xr＝Cr
－2rxr，于是有C3
－23＝－80，即C3
＝10＝C35，
＝5
因此1－2x
的展开式中所有项的二项式系数之和为25＝32，故选B
4．在1－x5＋1－x6＋1－x7＋1－x8的展开式中，含x3的项的系数是
A．74B．121C．－74D．－121
答案D
解析展开式中含x3项的系数为C35－13＋C36－13＋C37－13＋C38－13＝－1215．2019洛阳模拟若1－2018x2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2017x2017x∈R，则20a118＋
20a1282＋…＋20a1280127017的值为

A．20182017B．1C．0D．－1
答案D
解析令x＝0得，a0＝1，令x＝20118得，0＝a0＋20a118＋20a1282＋…＋20a1280127017，所以20a118
＋20a1282＋…＋20a1280127017＝－1
6．设a∈Z，且0≤a13，若512018＋a能被13整除，则a＝
A．0B．1C．11D．12
f答案D
解析512018＋a＝52－12018＋a＝522018＋C12018×522017×－1＋…＋C22001178×52×－12017
＋1＋a，∵52能被13整除，∴只需a＋1能被13整除即可，∴a＝12故选D
7．若1＋x＋1＋x2＋…＋1＋x
＝a0＋a11－x＋a21－x2＋…＋a
1－x
，则a0－a1＋a2－…＋－1
a
等于
A343
－1
B343
－2
C323
－2
D323
－1
答案D
解析在展开式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3
＝a0－a1＋a2－a3＋…＋－1
a
，即
a0－a1＋a2－a3＋…＋－1
a
＝
－3
1－3
＝323
－1．
8．2018浙江高考二项式3
x＋21x8的展开式的常数项是________．
答案7
解析该二项展开式的通项公式为
令8－34r＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C28×122＝79．2018青岛模拟已知x＋ax2x－15展开式中的常数项为30，则实数a＝________
答案3解析2x－15展开式的通项为Tr＋1＝Cr52x5－r－1r＝－1r25－rCr5x5－r，
所以x＋ax2x－15展开式中的常数项为axr