则称AUB是集M的一
k1k1



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个“等和划分”AUB与BUA算是同一个划分）（．试确定集M12L12共有多少个“等和划分”．
2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答
一、选择题（每小题6分共36分）
1、若函数fxlgax24xa3的值域为R，则实数a的取值范围是（A、4∞；B、04；C、04；D、∞1U4∞．
）
答案：B．解：欲使fx的值域为R，当使真数ax24xa3可取到一切正数，故或者a0；或者a0且424aa3≥0，解得0≤a≤4
2、设a2b21，b≠0，若直线axby2和椭圆x2y2a1有公共点，则的取值范62b
围是（
）
C、∞1U1∞；D、22
11A、；B、11；22
答：C．解：将y
2ax代入椭圆方程并整理得，3a2b2x212ax126b20，b
2
因直线和椭圆有公共点，则判别式12a43a2b2126b2≥0，利用
a2b21，化简得a2≥b2，所以
aa≥1．即∈∞1U1∞．bb
3、四面体ABCD的六条棱长分别为71318273641，且知AB41，则
CDA、7
；
B、13
；
C、18
；
D、27．
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答案：B解：四面体中，除CD外，其余的棱皆与AB相邻接，若长13的棱与AB相邻，不妨设
BC13，据构成三角形条件，可知AC71827，AC36BD7，
ADCD1827，于是ABD中，两边之和小于第三边，矛盾。
因此只有CD13另一方面，使AB41CD13的四面体ABCD可作出，例如取
BC7AC36BD18AD27故选B
4、若对所有实数x，均有si
kxsi
kxcoskxcoskxcosk2x，则k（
）
A、6；
B、5；
C、4；
D、3．
答：D解：记fxsi
kxsi
kxcoskxcoskxcosk2x，则由条件，fx恒为0，取x得si

π
2
，
kππk1，k为奇数，k2
1，则设上式成为si
π1，因此
为偶数，22
令
2m，则k4m1，故选择支中只有k3满足题意．
5、设a
27


2
1
，b
是a
的小数部分，则当
∈N时，a
b
的值（
）．
A、必为无理数；B、必为偶数；C、必为奇数；D、可为无理数或有理数．答：C．解：令u27v27，则uv4uv3，uv是方程x24x3的两根，则u24u3v24v3，所以当
≥2时，u
4u
13u
2v
4v
13v
2，令
S
u
v
，则当
≥2时，S
r