，求bc的值．解析1根据正弦定理2bcosA＝ccosA＋acosC可化为2cosAsi
B＝si
CcosA＋si
AcosC＝si
A＋C＝si
B，1∵si
B≠0，∴cosA＝，2∵0°A180°，∴A＝60°2由余弦定理，得7＝a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝b＋c2－3bc，把b＋c＝4代入得bc＝3
一、选择题1．在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B的度数为A．30°C．60°B．45°D．120°
3

f少年智则中国智，少年强则中国强。
答案CAB2＋BC2－AC2解析∵cosB＝2ABBC＝3－12＋3＋12－621＝，∴B＝60°223－13＋1
→→2．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝10，则ABAC等于3A．－22C．3答案D2B．－33D．2
→→→→→→→解析∵ABAC＝ABACcosAB，AC，由向量模的定义和余弦定理可以得出AB＝3，AB2＋AC2－BC21→→→AC＝2，cosAB，AC＝＝2ABAC413→→故ABAC＝3×2×＝423．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为32A．23C．2答案B解析如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝13，AC＝4∵cosA＝32＋42－1321＝，22×3×433B．2D．33
∴si
A＝
32333＝22
故BD＝ABsi
A＝3×
4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，若p∥q，则C的大小为πA．6πC．2πB．32πD．3
4
f少年智则中国智，少年强则中国强。
答案B解析∵p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，p∥q，∴a＋cc－a－bb－a＝0，即a2＋b2－c2＝aba2＋b2－c2ab1由余弦定理，得cosC＝＝＝，2ab2ab2π∵0Cπ，∴C＝3二、填空题5．在△ABC中，已知si
Asi
Bsi
C＝456，则cosAcosBcosC＝________答案1292abc解析由正弦定理，得＝＝，得abc＝si
Asi
Bsi
C＝456，si
Asi
Bsi
C令a＝4k，b＝5k，c＝6kk0，由余弦定理得25k2＋36k2－16k23cosA＝＝，42×5k×6k91同理可得cosB＝，cosC＝，168391故cosAcosBcosC＝＝129241686．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于答案357解析∵a－b＝2，b－c＝2，∴abc，∴最大角为A．si
A＝31，∴cosA＝±，223，则三边长为__________．2
设c＝x，则b＝x＋2，a＝x＋4，x2＋x＋22－x＋421∴＝±，22xx＋2∵x0，∴x＝3，故三边长为357三、解答题17．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝41求边b的值；2求si
C的值．解析1由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB
5
f少年智则中国智，少年强则中r