少年智则中国智，少年强则中国强。
第一章11正弦定理和余弦定理第2课时
一、选择题1．在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于A．30°C．60°答案Ca2＋c2－b29＋4－71解析cosB＝＝＝，2ac122∴B＝60°2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则边c等于A．3C．3答案A解析由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1＋4－B．2D．4B．45°D．120°
12×1×2×＝3，2∴c＝33．在△ABC中，若abc，且c2a2＋b2，则△ABC为A．直角三角形C．钝角三角形答案B解析∵c2a2＋b2，∴∠C为锐角．∵abc，∴∠C为最大角，∴△ABC为锐角三角形．π4．2013天津理，6在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则si
∠BAC＝4A．1010B．D．10555B．锐角三角形D．不存在
310C．10答案C
解析本题考查了余弦定理、正弦定理．π由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos4
1
f少年智则中国智，少年强则中国强。
＝2＋9－2×2×3×
2＝5∴AC＝52
ACBC由正弦定理，得＝，si
Bsi
A23×2310BCsi
B∴si
A＝＝＝AC1055．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，则角B的值为πA．6π5πC．或66答案Da2＋c2－b23解析依题意得，ta
B＝，2ac2∴si
B＝3π2π，∴B＝或B＝，选D．233πB．3π2πD．或33
6．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A．C．518323B．47D．8
答案D解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x如图，由余弦定理得4x2＋4x2－x27cosA＝＝，22x2x8故选D．二、填空题7．以4、5、6为边长的三角形一定是________三角形．填：锐角、直角、钝角答案锐角16＋25－36解析由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为α，则cosα＝2×4×51＝0，因此0°α90°故填锐角．8
2
f少年智则中国智，少年强则中国强。
8．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则si
A＝________答案5314
解析∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7acasi
C53故由＝，得si
A＝＝si
Asi
Cc14三、解答题19．在△ABC中，已知si
C＝，a＝23，b＝2，求边C．21π5π解析∵si
C＝，且0Cπ，∴C为或266π3当C＝时，cosC＝，62此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝25π3当C＝时，cosC＝－，62此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2710．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA＝ccosA＋acosC．1求角A的大小；2若a＝7，b＋c＝4r