个基本量。构件是由无数的点组成的，各点处应变的累积将形成构件的变形。三、虎克定律由正应力、切应力、正应变与切应变的定义可以看出，与线应变ε相对应的应力是正应力σ，与切应变相对应的是切应力τ。试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（应力小于某一极限值），若所取微元只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系：
σEε36τG37
f其中，E和G为与材料有关的常数，分别称为弹性模量或杨氏模量和切变模量，其常用单位为吉帕（Gpa）1Gpa109pa。上两式均称为虎克定律。
第二节直杆轴向拉压变形时横截面上的正应力
一、横截面上的正应力公式推导由于应力是不可见的，而应变却是可见的，而且两者之间存在着关系，如式（36），（37）。
因此为了推导杆件横截面上的应力，必须分析杆件的变形。变形前，在等直杆的侧面上画一些垂直于杆轴的直线（图33a）。拉伸变形后，发现这些直线仍然垂直于轴线，只是分别平移了一段距离（图33b）。根据这一现象，可以提出平截面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
根据平截面假设，拉杆所有纵向纤维的伸长是相同的。由均匀性假设可知，材料是均匀的，所以纵向纤维的受力是相等的。从而推得，横截面上各点的正应力也是相等的，即正应力均匀分布于横截面上，所以
38式中为轴向拉压杆横截面上的正应力，一般规定拉应力为正，压应力为负；FN为横截面上的内力；A为横截面的面积。另外根据平截面假设可知横截面上不存在切应力。虽然上述公式也可应用于FN为压力时的压应力计算，但要注意对于细长压杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题，这一内容将在后面专门研究，因此这里所指的是受压杆未被压弯的情况。公式同样适用于杆件横截面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆，这时式（38）为
39式中σx、FNx、Ax都是横截面位置x的函数。
在用公式（38）计算杆件横截面上的应力时，其轴力的大小往往仅取决于物体所受外力合力的大小，而很少考虑外力的分布方式。事实上，不同的外力作用方式对外力作用点附近区域内的应力分布有着很大的影响，至于该影响到底有多大，可由圣维南原理加以说明。圣维南原理：将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处（距离约等于截面尺寸），该影响就非常微小。根据这一原理，杆件上复杂的外力系就可以用简单r