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2020最新高三数学（理）二轮专题复习文档：专题三立体几何第3讲立体几何中的向量方法
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f【20xx最新】精选高三数学（理）二轮专题复习文档：专题三立体几何第3讲立体几何中的向量方法
高考定位以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上
真题感悟120xx全国Ⅱ卷已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
A
B
C
D3
3
解析法一以B为原点，建立如图1所示的空间直角坐标系
图1
图2
则B0，0，0，B10，0，1，C11，0，1
又在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝2，则A－1，，0
所以＝1，－，1，＝1，0，1，
→→
则cos〈，〉＝
AB1BC1→→
AB1BC1
＝＝＝，
因此，异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为法二如图2，设M，N，P分别为AB，BB1，B1C1中点，则PN∥BC1，MN∥AB1，
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f∴AB1与BC1所成的角是∠MNP或其补角∵AB＝2，BC＝CC1＝1，∴MN＝AB1＝，NP＝BC1＝取BC的中点Q，连接PQ，MQ，则可知△PQM为直角三角形，且PQ＝1，MQ＝AC，在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝4＋1－2×2×1×＝7，AC＝，则MQ＝，则△MQP中，MP＝＝，则△PMN中，cos∠PNM＝MN22＋MNNP2N－PPM2＝＝－，又异面直线所成角范围为，则余弦值为答案C220xx全国Ⅲ卷如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点1证明：平面AMD⊥平面BMC；2当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值1证明由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，又DM平面CDM，故BC⊥DM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC由于DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC
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f2解以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz当三棱锥M－ABC体积最大时，M为的中点由题设得D0，0，0，A2，0，0，B2，2，0，C0，2，0，M0，1，1，A→M＝－2，1，1，＝0，2，0，＝2，0，0设
＝x，y，zr